RELATIONES AD LOCVM SIMPLICEM IN ORBITA SPECTANTES.

l5

sin-EYi— ecosE)

d M = -—.- - dp

smp

(si

si nE coscp +

sinE( i —e cos E)

)

COS (f

siue substituendo pro sini?, i —e cos E yalores suos ex aequatt. VIII, III

rr , r (r+p') sinu

d M = - dv — --5- d cp

aa cos cp aci cos cp r

siue denique, exprimendo vtrumque coefficientem per p et cp tantum,

C P

dM =

cos cp

dp

( 2 + e cos v ) sin v cos cp 2

d (p

( i + e cos v ) 2 (r-J-ecos v)

Vice versa considerandos tamquam. functionem quantitatum M, cp, aequatio hancceformam obtinet:

aa cos cp r (2 + <?cos s) sin v

dv =-dylf + —--- d(

rr

siue introducendo E pro vaa cos cp

cos cp

-<?

d v:

rr

dM +

aa

rr

(2 — e cos E—ee ) sin 2 ? d 93

16.

Radius vector r per v et cp vel per M et cp plene nondum determinatus est,

sed insuper a p vel a pendet j constabit igitur eius differentiale tribus membris.

Per differentiationem aequationis II. art. 8. nanciscimur

d r dn e sin v , cos cp cos v

- —-- _j_---—— dp — -——-d cp

r p i+ccos p i + ecos p T

dp da

Statuendo bic ——— = ——— — 2 tang cp d cp (quod sequitur e dilferentiatione aequ. I),exprimendoque secundum art. praec. d p per d 31 et d cp , prodit post debitas redu-ctiones

dr da a _ a

—— = —— + ~ tang cp sin p dM — —y cos cp cos p d cp, siue

r

dr ~ — d a + a tang p sinpdM — a cos cp cosp dcp

Ceterum liae formulae, sicut eae quas in art. praec. euoluimus, suppositioniinnituntur, p, cp et M siue potius dp, dp, et dM in partibus radii exprimi. Quodsiigitur variationes angulorum p, cp, M in secundis exprimere placet: vel eas for-mularum partes quae dp, dcp aut d M implicant, per 206264,7 diuidere oportet,vel eas, quae continent d r, dp aut da, per eundem numerum multiplicare. For-mulae igitur art. praec., quae hoc respectu sunt homogeneae, mutatione opus nonhabebunt.