RELATIONES ad locvm simplicem in orbita spectantes.

11

sam), ita yt valor E~ £ -]-x aequationi nostrae exacte satisfaciat. Computeturesins in secundis per logarithmos, quod dum perficitur, simul e tabulis noteturvariatio ipsius Iog sine pro i" variatione ipsius e, atque variatio log asine pro va-riatione vnius vnitatis in numero asine; sint bae variationes sine respectu signo-rum resp. 1, (i , vbi vix opus est monere, vtrumque logaritlimum per aeque mul-tas figuras decimales expressum supponi. Quodsi iam e ad verum ipsius E valo-rem tam prope iam accedit, vt variationes logaritlimi sinus ab e vsque ad e + a',variationesque logaritlimi numeri ab asine vsque ad a sin (e + a) pro vniformibus

* . , . . , lx

habere liceat, manifesto statui potent esm(e + ») = esme± -, signo superiori

/ 1

pro quadrante primo et quarto, inferiori pro secundo et tertio valente. Quare

quum sit e + x -=M+e sin (e + a) , fit xrus ipsius E siue e + % — M+e sin e ~f~

jUL

(.1 + 1

( 31+ e sin e — e ) , valorque ve-

diximus ratione determinatis.

(i + 1

Ceterum facile perspicitur

( 31+e sine — e), signis ea qua

esse sine respectu signi

jU'.l— =i:ecos£, adeoque semper (i > /, vnde concluditur, in quadrante primo etvltimo 31 -j-e sine iacere inter e atque a + .v, in secundo ac tertio vero 5 + ^ inter eatque 31+e sina, quae regula attentionem ad signa subleuare potest. Si valor sup-positus s nimis adhuc a vero aberrauerat, quam vt suppositionem supra traditampro satis exacta habere liceret, certe per hanc methodum inuenietur valor multopropior, quo eadem operatio iterum adhuc, pluriesue si opus videtur, repetendaerit. Nullo vero negotio patet, si differentia valoris primi e a vero tamquam quan-titas ordinis primi spectetur, errorem valoris noui ad ordinem secundum referen-dum fore, et per operationem iteratam ad ordinem quartum, octauum etc. deprimi.Quo minor insuper fuerit excentricitas, eo velocius correctiones successiuac con-vergent.

12 .

Valor approximatus ipsius E , a quo calculus incipi possit, plerumque sa-tis obuius erit, praesertim vbi problema pro pluribus valoribus ipsius 31 soluendumest, e quibus quidam iam absoluti sunt. Deficientibus omnibus aliis subsidiis idsallent constat, quod E inter limites 31 et 31 ~h e iacere debet (excentricitate e insecundis expressa, signoque superiori in quadrante primo et secundo, inferiori inteitio et quarto accepto); quocirca pro valore initiali ipsius E vel 31 vel valor se—