10

Libr. I.

Sect. I,

Porro fit

loge .; 9,5897262

Calculus pro log sin E per formulam VIII.

9, 8 i 55545 n

log e in sec:.4,7 o4i5i 5 log cos cp .9,9865224

log sin .E.9,8000-67 n log sin E .9,8000767/z

4,6042278« liinc e sin in secundis = 31952"! 4 = 8 ° 52 , i 2 , 'i 4

atque M = 029° 44 '27"66. — Per formulam VII. calculus pro E ita se haberet:

irV= i 55°27 , 44"82 log tang^v....9,6594579 n

45 * — \ cp — 5 j° 55 ' 5 q' o 65 log tang ( 45 °— i<p) ...9,8912427

log tang \E .9,5507006 n

vnde i-E= i6o" 26' 7" 76 atque E =.020° 52' 1 5 " 52 vt supra.

11.

Problema inuersum, celebre sub nomine problematis Kepleri, scilicet exanomalia media inuenire veram atque radium vectorem, longe frequentioris vsusest. Astronomi aequationem centri per seriem infinitam secundum sinus angulorum.1/, 2 M , 3 M etc. progredientem exhibere solent, quorum sinuum coefficientes sin-guli et ipsi sunt series secundum potestates excentricitatis in infinitum excurrentes.Huic formulae pro aequatione centri, quam plures auctores euoluerunt, hic immo-rari eo minus necessarium duximus, quod, nostro quidem iudicio, ad vsum pra-clicum, praesertim si excentricitas perparua non fuerit, longe minus idonea est,quam methodus indirecta, quam itaque in ea forma, quae maxime commoda no-bis videtur, aliquanto fusius explicabimus.

Aequatio XII, E~M-\-e sin /i, quae ad transcendentium genus referendaest solutionemque per operationes finitas directas non admittit, tentando soluendaest, incipiendo a valore quodam approximato ipsius E , qui per methodos idoneastoties repetitas corrigitur, vsque dum illi aequationi exacte satisfaciat, i. e. vel omniquam tabulae sinuum permittunt praecisione, vel ea saltem , quae ad scopum pro-positum sufficit. Quodsi hae correctiones haud temere sed per normam tutam atquecertam instituuntur, vix vllum discrimen essentiale inter methodum talem indirectamatque solutionem per series adest, nisi quod in illa valor primus incognitae aliqua-tenus est arbitrarius, quod potius pro lucro habendum, quum valor apte electuscorrectiones insigniter accelerare permittat. Supponamus, e esse valorem approxi-matum ipsius E, atque .r correctionem illi adhuc adiiciendam (in secundis expres-

- i i i 1 :