RELATIONES AD LOCTM SIMPLICEM IN ORBITA

*V(*+^)

pons crescit, et quidem quotidie augmento -? ,

jut ,s' dicitur. Anomaliam mediam per M denotabimus.

SPECTANTES. 7

quod motus medius diur-

In perilielio itaque anomalia vera, anomalia excentrica, et anomalia mediasunt = o'; crescente dein vera, etiam excentrica et media augentur, ita tamen, vtexcenlrica minor maneat quam vera, mediaque minor quam excentrica, vsque adapheliuui, vbi omnes tres simul fiunt =i 8 o 9 ; hinc vero vsque ad perihelium ex-centrica perpetuo est maior quam vera, mediaque maior quam excentrica, donecin perilielio omnes tres fiant = 56o°, siue, quod eodem redit, omnes iterum = 0 .Generaliter vero patet, si anomaliae verae v respondeat excentrica E mediaque A/,verae 56 o° — v respondere excentricam 56o° — E atque mediam 56o° —A/. Differen-tia inter anomaliam veram et mediam v-M aequatio centri appellatur, quae itaquea perilielio ad aplielium positiua, ab aplielio ad perihelium negatiua est, in peri-helio ipso autem et aplielio euanescit. Quum igitur v et M circulum integrum ao vsque ad 060 ° eodem tempore percurrant, tempus reuolutionis vnius, quod ettempus periodicum dicitur, in diebus expressum inuenitur, diuidendo 56o° permo-tum diurnum ■ ^ ^ ^ , vnde patet, pro corporibus diuersis circa Solem re-

a‘

voluentibus quadrata temporum periodicorum cubis distantiarum mediarum propor-tionalia esse, quatenus ipsorum massas, aut potius massarum inaequalitatem 11 e-

gligere liceat.

8 .

\

Eas iam inter anomalias atque radium vectorem relationes, quae imprimisattentione dignae sunt, colligamus, quarum deductio nemini in analysi trigonome-trica vel mediocriter versato difficultates obiicere poterit. Pluribus harum formula-rum concinnitas maior conciliatur, introducto pro e angulo cuius sinus est — e.Quo per cp designato, habemus \/[ 1 -ee) =rcos cp , \/ (1 + e) = cos ( 45° <p) s/ 2 ,

V/( l-e) = cos (45”-P-|^)v/2, — l ZJL — tang(45°--| cp) , \/{i +e)+\/(i-e)=:

l-j-e

2 cos l cp , y/ ( ! -f e ) — y/ ( T _ e ) — 2 s j n 1 ( p

p, r, e , y, e, JE', M.

Ecce iam relationes praecipuas inter a ,