6

Libr. I. Sect. I.

6 .

Progredimur iam ad comparationem motus cum tempore. Statuendo Yt inart. i. spatium tempore l circa Solem descriptum = | g, massam corporis moti= fi, posita massa Solis =1, habemus g—kt\/p. y' (i -\- t u ). Differentiate spatiiautem fit = rrd e, vnde prodit k t\/p.\/ ( i + t u) = frrdu, hoc integrali ita sumto,Yt pro t — o euanescat. Haec integratio ]U’o diuersis sectionum conicarum generi-bus diuerso modo tractari debet, quamobrem singula iam seorsim considerabimus,iniliumque ab ELLIPSI laciemus.

Quum r ex v per fractionem determinetur, cuius denominator e duabuspartibus constat, ante omnia hoc incommodum per introductionem quantitatis no-

1 " G Y -fi

:tang|-j b, quo

Yae pro v auferemus. Ad hunc finem statuemus tangf vs/ -

1 + e

pacto formula vltima art. praec. pro r praebet

pcos\E z _ / cos i E z sin i E 2, \ _ p

1 (i+e)cosiu a i-^-e i —e ) i —

ee

O

-acos

E).

Porro fit

'rdr

d E

cos \E Z_ rp d E

cos \ v z

pp

Vi 1 — ee ) (i — ee)*

—, adeo que d*» =- JEAE. -_• hinc

i+e * ry/{i — ee) ’

(i — e cos E) dE, atque integrando

kl\/p.\/ (i + /i) —-——— {E —asini?) -f Const.

(i— ee)*

Quodsi itaque tempus a transitu per perihelium inchoamus, Ybi v— o, E— o ad co-que Const. =:o, habebimus, propter -

: a.

2 sin E —

kt\/ (l+jLt)

-ee

In hac aequatione angulus auxiliaris E, qui anomalia excentric-a dicitur, in par-tibus radii exprimi debet. Manifesto autem hunc angulum in gradibus etc. retinere

licet, si modo etiam e sin E atque V )_ eodem modo exprimantur: in mi-

a 1

nutis secundis hae quantitates exprimentur, si per numerum 206264,67 multipli-cantur. Multiplicatione quantitatis posterioris supersedere possumus, si statim quan-titatem k in secundis expressam adhibemus, adeoque, loco Yaloris supra dati, sta-tuimus k — 5548 ", 18761, cuius logarithmus — 5 , 55 00060746. — Hoc modo ex-

... kt\/(j4.u) T . ....

pressa quantitas -—•—:— anomalia media Yocatur, quae igitur m ratione tem-