L I B R. I. S E C T. I.

"i

susque eam regionem, quorsum motus corporis dirigitur, crescere supponatur.

Hoc modo fit x — r cos v , adeoque formula nostra r:nuantur conclusiones sequentes:

l+c cos v

I. Pro v — o valor radii vectoris r fit minimum, putactum perihelium dicitur;

, vnde protinus de-

E .—.: hoc pun-

i + e

II. \alorihus oppositis ipsius v respondent valores aequales ipsius r; quo-circa linea apsidum sectionem conicam in duas partes aequales dirimit.

III. In ellipsi r inde a v = o continuo crescit, donec valorem maximum*——— assequatur in aphelio pro v~ i8o°; post aphelium eodem modo rursus de-crescit, quo ante increuer#!, donec pro v =. 5fio° perihelium denuo attigerit. Li-neae apsidum pars perilielio liinc aphelio illinc terminata axis maior dicitur; hinc

semiaxis maior, qui etiam disiantia media vocatur, fit =—£-; distantia puncti

i — ee

in medio axe iacentis {centri ellipsis) a foco erit ——— == ea , denotando per a se-

i - ee

miaxem maiorem.

IV. Contra in parabola proprie non datur aphelium, sed r vitra omnes li-mites augetur, quo propius v ad +i8o° vel —i8o° accedit. Pro v=+i8o° valoripsius r fit infinitus, quod indicat, curuam a linea apsidum a parte perihelio op-posita non secari. Quare proprie quidem loquendo de axi maiore vel centro cur-vae sermo esse nequit, sed secundum analyseos vsum consuetum per ampliationemformularum in ellipsi inuentariun axi maiori valor infinitus tribuitur, centrumquccuruae in distantia infinita a foco collocatur.

V. In hyperhola denique v inter limites adhuc arctiores coercetur, scilicetinter v — —(l8o°-y/) et v= -f(i 8o°- t^), denotando per ijj angulum, cuius co-

sinus =~. Dum enim v ad liosce limites appropinquat, r in infinitum crescit;

si vero pro v alter horum limitum ipse acciperetur, valor ipsius r infinitus prodi-ret, quod indicat, hyperholam a recta ad lineam apsidum angulo i8o 0 -y/ supravel infra inclinata omnino non secari. Pro valoribus hoc modo exclusis, puta a180 - ip vsque ad 180 + »/', formula nostra ipsi r valorem negatiuum assignat; re-cta scilicet sub tali angulo contra lineam apsidum inclinata qosa quidem hyperbo—lam non secat, sivero retro producitur in alteram hyperbolae partem incidit, quam