relationes ad locvm simplicem in orbita spectantes.

3

Laplace in opere perfectissimo, Mecanique Celes te, tali modo, vt nihil ampliusdesiderandum reliquerit.

o.

Disquisitiones circa motus corporum coelestium, quatenus fiunt in sectio-nibus conicis, theoriam completam huius curuarum generis neutiquam postulant:quin adeo mica aequatio generalis nobis sufficiet, cui omnia superstruantur. Etquidem maxime e re esse videtur, eam ipsam eligere, ad quam tamquam aequa-tionem cliaracteristicam deferimur, dum curuam secundum attractionis legem de-scriptam inuestigamus. Determinando scilicet quemuis corporis locum in orbita suaper distantias x, y a duabus rectis in plano orbitae ductis atque in centro Solisi. e. in altero curuae foco sub angulis rectis se secantibus, et denotando insupercorporis distantiam a Sole (positiue semper accipiendam} per r, habebimus inter r,x,Y aequationem linearem r + ax + fiy = y , in qua «, (3, y quantitates constantesexpriment, et quidem y quantitatem natura sua semper positiuam. Mutando recta-rum, ad quas distantiae x, y referuntur, situm per se arbitrarium, si modo subangulis rectis se intersecare perseuerent, manifesto forma aequationis valorque ipsiusy non mutabuntur, a et /3 autem alios aliosque valores nanciscentur, patetque, si-tum illum ita determinari posse, vt /? euadat = o, a autem saltem non negatiua.Hoc modo scribendo pro a , y resp. e ,p, aequatio nostra induit formam r-j- ex —p.Recta, ad quam tunc distantiae y referuntur, linea apsidum vocatur, p semipa-r amet er, e excentriciias • sectio conica denique ellipsis, parabolae vel hyperbolaenomine distinguitur, prout e vnitate minor, vnitati aequalis, vel vnitate maior est.

Ceterum facile intelligitur, situm lineae apsidum per conditiones traditas plenedeterminatum esse, Amico casu excepto, vbi tum a tum (3 iam per se erant =o; inhoc casu semper fit p, ad quascunque rectas distantiae x, y referantur. Quo-niam itaque habetur e = o, curua (quae erit circulus) secundum definitionem no-stram ellipsium generi annumeranda est, id Aero singulare habet, quod apsidumpositio prorsus arbitraria manet, siquidem istam notionem ad hunc quoque casumextendere placet.

4.

Pro distantia x iam angulum v introducamus, qui inter lineam apsidum etrectam a Sole ad corporis locum ductam ( radium vectorem ) continetur, et quidemhic angulus ab ea lineae apsidum parte vbi distantiae x sunt positiuae incipiat, ver-