Liber. i.

ſenarius: Tertius tertium ſex: vt ternarium nouenarius ⁊ ad eundem ceteri modum progreſſionis accreſcunt. Quam rem nobis ſcꝫ ⁊ ipſa naturalis obiecit ītegritas: nihil nobis extra machinantibus: vt in ipſomodulo deſcriptionis apparet.Si quis aūt quarti anguli terminum qui ſedescim numeri quiditate notatus eſt: ⁊ longitudinem que in quadragenos terminat: velit ſuperioribus comparare. per. x. littere formam proportione collata quadruplici multitudinem pernotabit:hiſqꝫ eſt ordinabilis ſuper ſe progreſſio: ⁊ vt primusprimum tribus ſuperet. vt quattuor vnitatem. ſecundus ſecundum ſenario vincat: vt octo binarium: tertius tertium nouenario tranſeatꝭ vt duodenarius ternarium: ⁊ ſequentes ſūmule trium ſe ſemper adiectaquantitate tranſiliant. Et ſiquis ſubteriores aſpiciatangulos: Idem per omnes multiplicitatis ſpecies vtqꝫ ad decuplum diſpoſitiſſima ordinatione ꝓueniet.I quis vero ī hac deſcriptione ſuper particuslares requirat: tali mō repꝑiet. Si enim ſecūdum angulum notet: cuius eſt initium quaternarius: eiqꝫ ſuperiacet binarius atqꝫ ad hunc ſequētem quis accommodet ordinem: ſeſqualtera proportio declaratur. Nam tertius ſecūdi verſus ſeſqualtereſt: vt tres ad duo: vel ſex. ad. iiii. vel noueꝫ ad ſex. vl̓xii. ad. viii. Item ⁊ in ceteris qui ſunt in eadem ſerienumeris talis coniugatio miſceatur: nulla varietatisdiſſimilitudo ſubripiet. eadem tamen ſummaruꝫ ſuꝑgreſſio eſt in hoc quoqꝫ: que in duplicibus fuit. Primus .n. primū ideſt ternarius binarium vno ſuperat.ſecundus vero ſecūdū duobus. tertius tertium tribꝰ:⁊ deinceps. Si v̓o quartus ordo tertio compareturvt. iiii. ad. iii. ⁊ eodem ceteros ordine conſecteris: ſeſꝗtertia comparatio colligit̉. vt. iiii. ad. iii. vel. viii. ad.vi. vel. xii. ad. viiii. Uides ne vt ī omnibus his ſeſquitertia cōſeruetur. Preterea eos ꝗ ſub ipſis ſūt: ſi idēfaciens ſequentes verſus alterius comparaueris. oēsſine vllo īpedimēto ſpēs ſuperparticularis agnoſces.hoc aūt ī hac diſpōne diuinum: quod oēs angularesnumeri tetragoni ſunt. Tetragonus autem dicitur:vt breuiſſime dicam. quod etiam latius explicabitur:

quem duo equales numeri multiplicāt: vt in hac quoqꝫ deſcriptione eſt: vnus enim ſemel vnus eſt. ⁊ ē poteſtate tetragonus. Item bis duo. iiii. ſunt. ter tres. ixquos in ſemetipſos multiplicationes primordiis perfecerunt. Circum ipſos vero qui ſunt vel eſt circū angulares longilateri numeri ſunt. longilateros autemvoco: quos vno ſe ſupergredientes numeri multiplicant. circum. iiii. N. duo ſunt ⁊ ſex: ſed duo naſcunturex vno ⁊ duobus: cum vnum bis multiplicaueris. Sꝫvnitas a binario vnitate preceditur. vi. vero ex duobus ⁊ tribus. bis enim tres ſenarium reddunt. Nouenarium vero ſex ⁊ duodecim claudunt: qui duodecimex tribus naſcuntur ⁊. iiii. Ter .n. iiii. fiunt. xii. ſenariꝰvero ex duobus ⁊ tribus bis enim ter fiunt. vi. Quiomnes vno maioribus lateribus procreati ſunt. Naꝫcum. vi. ex binario ternarioqꝫ naſcuntur. iii. binariuꝫnumerum vno ſuperant: cunctiqꝫ alij eiuſdem modiſunt: vt primo ⁊ ſecundo ordine ad alterutrum multiplicatis terminis procreentur ita: vt quod naſcitur exduobus poſitis longi lateris altrinſecus ⁊ bis mediotetragono tetragonus ſit. Et rurſus quod ex duobusaltrinſecus tetragonis ⁊ vno medio longilatero bisfacto naſcitur: ipſe quoqꝫ tetragonus ſit ⁊ vt angulorum totius deſcriptiōis ad angulares tetragonos poſitorum vnius anguli: ſit prima vnitas. Alterius veroqui contra eſt. tertia vini vero altrinſecus anguli ſecundas habent vnitates: ⁊ duo angularium tetragonorum anguli equum faciunt: quod ſub ipſis continet̉illi quod ſit ab vno illorum: qui eſt altrinſecus: angulorum. Multa enim ſunt alia que ī hac deſcriptione vtilia poſſint ad mirabiliaqꝫ perpendi: que interim propter caſtigatam introducendi breuitatem ignota eēpermittimus. Nunc vero ad ſequentia propoſituꝫ cōuertamus.¶ Uenetiis. Impreſſum Boetii opus per Ioannem ⁊Gregorium de gregoriis fratres felici exitu ad finēvſqꝫ perductum accuratiſſimeqꝫ emendatum Annohumane reſtaurationis. 1499. die. 8. Iulii. Auguſtino Barbadico Sereniſſimo Uenetiarum principeRempu. tenente.