Seometrie

65

mini multitudine ſuperantur. vt. viii. vel xiiii. hꝫ enīoctonarius partem mediam ideſt. iiii. hꝫ ⁊ quartamquod eſt. ii. hꝫ ⁊ octauā. i. Que cūcte in vnū reducteſeptē colligūt minorē .ſ. ſūmā toto corpore ꝯcludētesRurſus quatuordecī hꝫ medietatē ideſt. vii. hꝫ ſeptimā. i. ii. hꝫ quartam decimā ideſt. i. Que ſi in vnū collecte ſint denarii numeri ſūma ſuccreſcit: toto .ſ. termīo mīor. at. ii. ꝗ hoc mō ſūt vt prior ille quē ſue ꝑtesſuperant: tales videantur: tanqͣꝫ fi quis multis ſupernaturam manibus natus: aut duplici coniunctus corpore vel quid vnqͣꝫ monſtruoſum nature in partiummultiplicatione ſubripuit.¶ Ille vero mīores. vt ſi naturaliter quadā neceſſariaꝑte detracta: aut minꝰ oculo naſceretur: vel alio curtatus mēbro naturale totius ſue plenitudinis diſpendiū ſortiret̉. īter hos aūt velut inter equales intēꝑantias medii tēꝑamētū limitis ſortitꝰ ē ille numerꝰ ꝗ ꝑfectus dr̄ eſſe virtutis .ſ. emulator. Qui nec ſuꝑuacuaprogreſſione dirigitur: nec ꝯtracta rurſus diminutione remittit̉. Sed medietatis obtinet: ꝗ ſuis eꝗs partibꝰ nec graſſat̉ abūdantia: nec eget inopia: vt. vi. vl̓vel. xxviii. Namqꝫ ſenariꝰ hꝫ partē mediā. i. iii. ⁊ tertiā. i. ii. ⁊ ſextā. .i. Que ī vnā ſūmā ſi redacte ſint. i. iii.ii .i. par totū numeri corpus ſuis ꝑtibꝰ inuenit̉. xxviii.vero hꝫ medietatē. xiii. ⁊ quātā. vii. ⁊ ſeptimā. iiii. ⁊.xxiiii. ii. vigeſimāoctauam .i. Que in vnū redacta totū ꝑtibꝰ corpus equabunt. ī vno .n. iuncte ꝑtes. xxviii.efficiunt. Eſt aūt in his quoqꝫ magna ſimilitudo virtutis: ⁊ vitii. ꝑfectos .n. nūeros rare īuenies: eoſqꝫ facile nūerabiles: quippe qui pauci ſunt: ⁊ nimis conſtāti ordine procreati. At vero ſuperfluos īfinitos reperies nec vllis ordinibus paſſim īordīateqꝫ diſpoſitos⁊ a nullo certo fine generatos. Sūt aūt ꝑfecti numeri ītra denariū numerum. vi. intra cētenariū. xxviii.Intra millenarium. ccccxvi. Intra decem milia. diii.⁊. cxxviii. Et ſemꝑ hi numeri duobꝰ paribus terminātur. vi. ⁊. viii. Et ſemꝑ alternatim ī hos numeros ſūmarum fines proueniēt. Nā ⁊ primū. vi. inde. xxviii.poſt hos. ccccxcvi. Idem ſenarius qui primꝰ: poſtqͣꝫdiii. cxxviii. Idem octonarius qui ſecundus.Aioris vero inequalitatis numeri quinqꝫ ſuntm partes eſt .n. vna que vocatur multiplex: aliaſuperparticularis. Tertia ſuperꝑtiens. quarta multiplex ſuper particularis. Quinta multiplex ſuperpartiens. His igitur quinqꝫ maiori partibus oppoſite ſunt alie quinqꝫ partes: que minoris ſigillatimſpēbus hiſdem noībus nunucupantur ſola tm̄ prepopoſitione diſtantes. Dr̄ .n. ſubmultiplex. ſubſuꝑparticularis ſubſuꝑpartiens. ſubmultiplex ſuꝑparticularis: ſubmultipler ſuꝑpartiens. in prima ꝑte ſi multiplicatur numerus multiplex dicit̉. In ſcd̓a parte ſuꝑparticulariss dicit̉. In tertia ſuꝑpartiēs. ī quarta ml̓tiplex ſuꝑparticularis. In ꝗnta multiplex ſuꝑpartiēsminores v̓o numeri aliqua ꝑte vnꝰ ſubſens atqꝫ ideꝫꝑ partes ẜꝫ maiorū normā multitudinēqꝫ ꝓtendit̉.¶ De paribus ⁊ īparibus numeris. RubricaEſcriptio aūt que ſuppoſita ē hoc mō facta ēdquātoſcūqꝫ in ordine pariter pariū numerorū ternariª numerus multiplicauit. quicūqꝫ exeo procreati ſunt primo ſunt verſu diſpoſiti. Rurſusqui eodē multiplicāte quinario nati ſunt: ſecūdo locoſunt conſtituti. Poſt vero quos ſeptenarius ceterosmultiplicans procreauit. eoſdem tertio conſtituimusloco: atqꝫ idē in reliqua deſcriptiōis parte perficimꝰſuperius igitur digeſte deſcriptionis hec rō eſt: ſi ad

latitudinē reſpicias: vbi eſt duorū terminoꝝ vna medietas: ipſoſqꝫ terminos iungas: duplos eos ꝓpria medietate reperies: ⁊ .xxxvi. ⁊ .xx. faciunt. lvi. quoꝝ medietas eſt. xxviii. ⁊ .xii. ſi iungas faciunt. cl. quoꝝ. xx.medietati mediꝰ eorum terminꝰ inuenit̉. Ac vero vbiduas medietates habēt: vtreqꝫ extremitates iunctevtriſqꝫ medietatibꝰ equales fiunt. vt. xii. ⁊ .xxxvi. dūcōiunxeris fiunt. xlviii. hoꝝ ſi medietates ſibimet applicaueris. id eſt. xx. ⁊ 28. idem erit. Atqꝫ ī alia partelatitudinis eodē ordine qui fiunt numeri notati ſunt:neqꝫ vlla ī re ratio vtriuſqꝫ latitudinis diſcrepauit.Idemqꝫ eodem ordine in ceteris numeris pernotabis. Et hoc ẜm formā pariter iparis numeri ſit: inquo hanc proprietatem eſſe ſupra iā dictum eſt. Rurſus ſi ad longitudineꝫ reſpicias. vbi duo termini vnāmedietatē habent: quod ſit ex multiplicatis extremitatibus. hoc ſit ſi medius terminus ſue capiet pluralitatis augmenta Nā duodecies. 48. faciunt. 57 6. medius vero eoꝝ terminꝰ ideſt. 24. ſi multiplicetur eoſdem rurſus. 57 6. ꝓcreabit. Et rurſus ſi. 24. ī. lxlvi.multiplice̓t̉ faciūt. ii. ccciiii. quoꝝ mediꝰ terminꝰ ideſt48. ſi in ſemetipſū ducatur idē. 2. 30 4. procreantur.vbi aūt duo termini duas medietates includunt. qd̓quod ſit multiplicatis extremitatibus hoc id ē redditur in alterutram ſūmā medietatibus ductis. Duodecies .n. lxlvi. multiplicatis. ī. c. lii. procreant̉. due vero eoꝝ medietates. i. 24. ⁊ 48. ſi in ſemetipſas multiplicentur: eoſdem. ī. 152. reſtituent. atqꝫ hoc ad imitationē cognationēqꝫ numeri pariter paris: a quo ꝑticipatione tracta hec ei recognoſcit̉ ingenerata ꝓpetas. Et ī alio vero latere lōgitudinis eadē rō deſcriptioqꝫ notata eſt. Qua ī re māifeſtū ē totū numerū.ex ſuꝑioribꝰ duobꝰ eē ꝓcreatū. qd̓ eoꝝ retinet ꝓpetates. Qm̄ aūt naturaliter ⁊ ẜm ꝓpriā ordinis ꝯſequētiā multiplicē inequalitatis ſpēm cunctis prepoſuimꝰprimāqꝫ ſpēm eē monſtrauimus: lꝫ hoc nobis poſterioris oꝑis ordine clareſcat. Hic quoqꝫ perſtringenteſ id quod ꝓpoſuimus planiſſime breuiterqꝫ doceamus: ſit .n. talis deſcriptio ī qua ponat̉ in ordinem vſqꝫ ad denarium numerum continui numeri ordo naturalis: ⁊ ſecūdo verſu duplus ordo texatur. tertio vero triplus Quarto aūt quadruplus: ⁊ hoc vſqꝫ ad decuplū. Sic .n. cognoſcemꝰ quēadmodū ſuper particulari ⁊ ſuperpartienti: ⁊ cūctis alijs princeps erit ſpēsmultiplicis: ⁊ quedam alia ſimul īſpiciemus: ⁊ ad ſubtilitatem tenuiſſima ⁊ ad ſciētiā vtiliſſima: ⁊ ad exercitationem valde iocundiſſima.I igit̉ duo prima latera prepoſite formule. q̄sfaciūt āgulum ab vno ad decē ⁊ decē ꝓcedētia reſpiciāt̉. ⁊ his ſubteriores ordīeſ cōparēt̉q. ſ. a. iiii. āgulū īcipiētes in vicēos terminū ponūt. duplex .i. prīa ſpēs multiplicitatis oſtēdit̉ ita vt primꝰ primū ſola ſuperet vnitate .i. duo vnū: ſecūdus ſcd̓ꝫ bīario ſuꝑ vadat vt qͣternariꝰ binariū. Tertiꝰ tertiū tribus: vt ſenariꝰ ternariū qͣrtus quartū q̄ternarii nūeroſitate trāſcēdat vt octo qͣternariū ⁊ ꝑ eādē cūcti ſequentiā ſe ſe minoris pluralitate pretereant.I. vero tertius angulus inſpiciatur: qui ab nouem inchoans longitudinē latitudinemqꝫ tricenis aſtrinſecus numeris extendit: ⁊ hic cumprima latitudīe ⁊ longitudine comparet̉: triplex ſpecies multiplicitatis occurrit ita vt iſta ꝯparatio ꝑ decimā litterā fiat: hiqꝫ ſe nūeri ſuꝑabūt ẜꝫ parilitatꝭ factā naͣl̓r ꝯnexionē: prīus .n. pͥmū duobꝰ ſuperat: vt vnū tres: ſecūdꝰ ẜm quaternario: vt binariū