Liber. i.

MHis etiam compendioſis: ⁊ tamen huius artis rudibus per neceſſariis introductionibus lector initiatusſi in aliꝗbus ſuperius propoſitis vocillādo abhorreatper ſe ſimiles ſigurarū deſcriptiōes ſine oīs īpedimēti reclamatione adinuenire poteſt ⁊ componere.¶ Sed iam ipſus eſt ad geometricalis menſe traditionem ab archita non ſordido huius diſcipline auctore latio accōmodatam venire: ſi priꝰ premiſero: quotſint genera angulorum: Et linearum. Et pauca dixero de ſūmitatibus ⁊ extremitatibus.¶ Rationabiliuꝫ Ergo angulorū genera ſunt tria hoceſt. Rectum. hebes. acutum ⁊ habens ſpecies. NouēTres rectarum linearum: tres autem rectaruꝫ ⁊ circunferentium. Et tres hebetis ⁊ circunferentium.¶ Rectus angulus eſt orthigrāmos. id eſt rectis lineiscomprehenſus. latine normalis appellatus. Quotiēsv̓o recta linea ſuper rectam lineā ſtans. pares. angulos fecerit. ⁊ linea perpēdicularis iuncta fuerit: efficiet rectiangulum triangulum.¶ Habes angulus eſt plus normalis hoc eſt rectiāgili poſitionem excedes. qꝛ ⁊ ſi triangulus ẜm hāc poſttionem conſtitutus fuerit: perpendicularis extra finitimas lineas habebitur.¶ Acutus autem angulus eſt compreſſior Recto: ꝗ ſia recta linea: que ſedis loco fuerit: rectam lineam ſecundū ſuam inclinationē emiſerit: ſimiliqꝫ cohibitione. Rectam lineam in occurſum exceperit: efficiettriangulum: qui perpendicularem intra tres lineashabebit.¶ Linearum vero genera ſunt tria rectum: circūferēsflexuoſum.¶ Recta linea itaqꝫ eſtque equaliter in ſuis ſignis poſita eſt: que equaliter in planitie poſita non concurrit¶ Circūferens v̓o līea eſt: cuius ſigna ex vtraqꝫ partecuruata. ⁊ a ſe inuicem diſtantia non concurrunt: qͣſigna ſi conuenerint: circulus non circūferens lineadebet appellari. Flexuoſa autem linea eſt. multiformis velut arborum aut fluminum: ceterorū ſignoruꝫin quorum ſimilitudine ⁊ arcifiniorum agrorum finitur extremitas Et multorum que ſimiliter in equalinea ſunt formata naturaliter.¶ Summitatum igitur genera ſunt. duo. ſummitas ⁊plana ſummitas. Summitas eſt ſecūdū geometricāappellationem: que longitudine latitudineqꝫ protenditur.

¶ Summitatis autem fines linee ſunt.¶ Plana vero ſummitas eſt. que equaliter. Rectis lineis vndiqꝫ verſum finitur.Omnium autem ſummitatum in vintiundo due ſūtobſeruationes enormis. Et liquis enormis vero eſt:que per omne latus rectis lineis continetur.¶ Liquis autem eſt que minuendi laboris cauſa ⁊ ſalua rectorum angulorum ratione ſecundum ipſas extremitates ſubtenditur.¶ Extremitatum quippe genera ſunt duo: vnuꝫ quodpro rigore. Et alterum quod ſeruatur pro flexuoſo. rigor eſt quicquid inter duo ſigna. veluti in modum linee directum proſpicitur.¶ Flexuoſum vero eſt. quicquid ſecundum naturam locorum curuatur. Nam quod in agro a merſore operis cauſa ad finem directum fuerit. rigor appellaturquicquid ad horum imitationem in forma ſcribitur:linea appellatur.¶ Gini rigores ſunt quando ſingulis ſpacijs interuenientibus tendunt: vt itinera plerumqꝫ pergunt.¶ Noſſe autem huius artis deſpicientem: quid ſint digiti quid articuli: quid compoſiti quid īcompoſiti numeri. Quid multiplicatores. ꝗd ve diuiſores: ad huius forme ſpeculationem: quā ſumus tradituri: oportet.¶ Digitos vero quoſcunqꝫ infra primum limitem id ēomnes quos ab vnitate vſqꝫ ad denariam ſummamnumeramus: veteres appellare conſueuerunt.¶ Articuli autem omnes deceno in ordine poſiti. Et ininfinitum progreſſi nuncupantur compoſiti ꝗppe numeri ſunt: omnes a primo limite ideſt. a. decem vſqꝫad ſecundum limitem .i. xx. ceteriqꝫ ſe ſe in ordine ſequentes exceptis limitibus: incompoſiti autem digitiomnes annumeratis ⁊ omnibus limitibus.¶ Multiplicatores igitur numeri mutua in ſemet Replicatione voluuntur. id eſt interdum maior minoris:interdum autem minor maioris multiplicator exiſtit.Interdum vero numerus in ſe excreſcens multiplicationis augmenta ſuſcipit: Diuiſores autem maiorumſemper minores conſtituuntur numeri.¶ De ratione abaci.Riſce igitur prudentie viri pythagoricumdogma ſecuti. Platoniceqꝫ auctoritatis īueſtigatores. Speculatoreſqꝫ curioſi totūituerunt. Quis enim Muficarum moduphiloſophie culmen innumerorum vi conlamina ſymphoniarum numerorum expertia cenſendo pernoſcat. Quis ipſius firmamenti ſyderea corpora ſtellis compacta nature numerorum ignarus dep̄hendat: ortuſqꝫ ſignorum. Et occaſus colligat.¶ De arithmetica vero geometrica quid attinet dicere: cum ſi vis numerorum pereat: nec in nominandoappareat. De qua quia in arithmeticis ⁊ in muſicisſat dictum eſt: ad dicenda reuertamur.¶ Pythagorici vero ne in multiplicationibus ⁊ partitionibus ⁊ in podiſmis. aliquando fallerentur: vt inomnibus erant ingenioſiſſimi ⁊ ſubtiliſſimi deſcripſerunt ſibi quandam formulam: quam ob honorem ſuipreceptoris menſam pythagoream nominabāt. quiahoc quod depinxerant magiſtro premōſtrante cognouerant. a poſterioribus appellabatur. Abacus. vt qd̓alta mente conceperant. Velius ſi quaſi videndo oſtēderent in notitiam omnium tranſfundere poſſent. eāqꝫ ſubterius habita ſat mira deſcriptione formabāt.¶ Superiſ