Muſica

nantia diateſſaron conſonantie diapente cōtinua. itaſi diateſſaron in duplici ſtatuitur. diapente in continua duplicis poni .i. triplici. Tonus autem quoniamin habitudinibus muſicis poſt diateſſaron locatur: nimirum inea proportione ponatur: que eſt minor duplici. hec autem in multiplicitatis genere non poteſtinueniri. Reſtat igitur in ſuperparticularis habitudinem cadat Sit igitur prima .i. ſeſqualtera toni ꝓportio. Nam ſi duplicem auferamus triplici: quod relinquitur ſeſqualter eſt. Quod ſi diateſſaron quidem duplex eſt. diapente vero triplum: ſublato diateſſaron a diapente tonus reliquus ſit: nullo mododubitari poteſt: quin tonus in ſeſqualtera debeatproportione conſtitui. Sed due ſeſqualtere proportiones duplicem vincunt. Quemadmodum ex arithmeticis inſtructus ſibi poteſt quiſqꝫ colligere. Duo igit̉toni diateſſaron ſuperabunt: ꝙ eſt inconueniens. diateſſaron enim duos tonos ſemitonii ſpatio tranſcendit. Non igitur fieri poteſt: vt non diapente ac diateſſaron inſuperparticulari inequalitatis genere collocecetur. ꝙ ſi quis tonum quoqꝫ in multiplici genere eēperſcribat quoniam quidem tonus minor quam diateſſaron. Diateſſaron vero minus eſt quaꝫ diapentediapente quidem ponatur in quadrupla. diateſſaronin tripla. tonus in duplici: Sed diapente conſtat exdiateſſaron ⁊ tono. Quadruplum igitur ſecundumhanc rationem conſtabit ex triplo ac duplo. quod fieri nequit. Rurſus ſtatuatur diateſſaron quideꝫ in triplici ei diapente in quadruplo. Si igitur auferamustriplum a quadruplo: ſeſquitertius relinquetur. Rurſus ſi diateſſaron diapente conſonātie ſubtrahas: ſitreliquus tonus: Tonus igitur ſecūdum hanc rationēin ſeſquitertia proportione conſtabit. Sed tres ſeſtertii vno triplici minores fiūt. Tres igitur toni vnūdiateſſa rō nulla ratione ſupplebunt. quod eſt falſiſſimum. Duo enim toni ac ſemitonium minus diateſſaron conſonantiam ſupplent. Ex his igitur demōſtratur diateſſaron conſonantiam non eſſe multiplicem.Dico autem quoniam nec diapetente conſonantia.in multiplici genere poterit collocari. Naꝫ ſi in eo ſtatuatur: quoniam eſt ei minor continua ideſt diateſſaron. non locabitur diapente: in multiplici minimo .i.duplici ſcilicet vt ſit locus: quo diateſſaron conſonantia poſſit aptari. Sed. diateſſaron cōſonantia multiplicis generis non eſt. Quo circa nec diapente. in maiore habitudine multiplicis quam eſt dupla que minima eſt aptari poteſt. Si igitur diapente in minimaſcꝫ dupla diateſſarō vero que minor eſt in multipliciquidem aptari non poteſt. Non eſt enim minus quicqͣꝫ duplici. Si igitur ſeſqualtera. Tonuſ v̓o ſeſquitertia. In continua enī proportione locabitur. Sed duoſeſquitertii ampliores ſunt vno ſequaltero. Duo igitur toni vnam diateſſaron conſonantiam vincent: ꝙnulla ratione continget. Ex his igitur aprobatur diapente ac diateſſaron in multiplici genere collocari nōpoſſe: quocirca in ſuperparticulari genere inequalitatis iure ponentur.¶ Demonſtratio diapente ⁊ diateſſa rō in maximis ſuperparticularibus collocari.Capitulum. xxiii.Llud quoqꝫ addendum neceſſario eſt: quoniam ſi diapente ac diteſſaron ſuperparticulares proportiones tenent: in maximisſuperparticularibus proportionibus collocantur. Sunt autem maxime ſeſqualte-

ra ⁊ ſeſquitertia. Hoc vero approbabitur hoc modo. Nam ſi in minoribus proportionibus quam ſeſqualtera vel ſeſquitertia. diapente ac diateſſaron cōſonantie collocentur. non eſt dubium quin ſicut alieproportiones ſuper particulares preter ſeſqualteram⁊ ſeſquitertiam iuncte non efficiunt vnum duplum.ita diapente ac diateſſaron vnum diapaſon nulla ratione concludunt. Quoniam enī diapaſon in dupliciproportione eſſe monſtratum eſt. duplex vero proportio ex ſeſqualtero ſeſquitertioqꝫ componitur. Diapaſon vero ex diateſſaron ac diapente copulatur: non ēdubium quin ſi totum diapaſon in duplici ſtatuaturdiapente ⁊ diateſſaron in ſeſqualtera ſeſquitertiaqꝫproportione ſint locande. Aliter enim non poteruntdiapaſon iuncte perficere: que conſonantia in dupliciproportione conſiſtit. Niſi in duabus proportionibusſteterint ſeſqualtera. ſcilicet ac ſeſquitertia. Alie enīproportiones ſuperparticulares hanc nulla rationeconiungent.¶ Diapente in ſeſqualtera diateſſaron in ſeſquitertiaeſſe tonum in ſeſquioctaua.Capitulum. xxiiii.Ico autem quoniam proprie diapente inſeſqualtera. ⁊ diateſſarō. in ſeſquitertia ꝓportione conſiſtit. Quoniaꝫ enī inter vtraſqꝫ proportiones ſeſqualteram ſcilicet ⁊ ſeſI quitertiaꝫ Seſqualtera maior eſt ⁊ ſeſquitertia minor. quoniamqꝫ in ꝯſonantiis diapente maior: diateſſaron minor: apparet maioreꝫ proportionēmaiori: ⁊ minorem minori eſſe conſonantie aptanduꝫErit igitur quidem diapente in ſeſqualtera: diateſſaron vero in proportione ſeſquitertia collocāda. Qd̓ſi diateſſaron a diapente conſonantiam ſubtrahamus: relīquitur ſpatium: quod dicitur tonus. Seſquitertiū vero ſi proportioni ſeſqualtere minuamꝰ: relinquit̉ ſeſquioctaua ꝓportio. Quo ſit vt tonus. in ſeſꝗoctaua debeat ratione conſtitui.¶ Diapaſon ac diapente: In tripla proportiōe eſſe. bisdiapaſon In quadrupla. Capitulum. xxv.Ed quoniam demonſtratum eſt diapaſon ꝗs dē duplam diapēte v̓o ſeſqualteraꝫ. iunctasvero duplaꝫ ac ſeſqualteram: triplicē ꝓportionem procreare: ex his etiā apparet diapēte ac diapaſon in triplici ꝓportiōe cōſtitui. Sed ſi ꝗstriplici proportioni ſeſquitertiam habitudineꝫ iūgat:quadruplaꝫ facit. Igit̉ ſi diapente ac diapaſon. ꝯſonantijs diateſſaron ſymphonia iūgatur: ſit qͣdruplūſpatiū vocum: quod bis diapaſon ſupra eſſe monſtrauimus.¶ Diateſſaron ac diapaſon non eſſe conſonantiā: ſecūdum pythagoricos.Capitulum. xxvi.Ed in his illud diligens lector agnoſcat. qd̓s conſonantie conſonantijs ſuꝑpoſite alias q̄ſdam conſonantes efficere. Nā diapente acdiateſſaron iuncte diapaſon (vt dicum eſt)creant. huic vero diapaſon rurſus ſi diapēte ſymphonia iungatur ſit conſonātia q̄ ex vtriſqꝫ vocabulis nūcupatur. diapaſo .ſ. ac diapente. Cui ſi diateſſa rō addatur: ſit bis diapaſon: que quadruplam proportiōeꝫtenet. Quid igit̉ ſi diateſſarō ac diapaſon ꝯſonātiasiungamus. vllam ne ſecundum pythagoricos efficiētcōſonantiam. Minime. Mox enim in ſuꝑpartiens ineqͣlitatis genꝰ cadit: nec ſeruat vel multiplicitatis ordinem: vel ſuper particularitatis ſimplicitatē. Age .n.ſtatuātur numeri quibus id facilius approbemus. ſit