Arithmetica
21
tinetur ſub extremorum aggregatione ⁊ multiplicatione medietatis duplex eſt eo quod ſub vtraqꝫ extremitate conficitur. Sit autem quoddam huius diſpoſitionis exemplar hoc modo. 6. 8. 9. 1 2. Has igituromnes ſolidas quātitates eſſe non dubium eſt. Sexenim naſcuntur ex vno bis ter. 12. autem ex bis duoter. Horum autem medietates: octonarius ſit ſemelduo quater. Nouenarius vero ſemel tres ter. omnesigitur termini cognati ſibi: ⁊ tribus interuallorum dimenſionibus notati ſunt. In his igitur geometricaproportionalitas inuenitur: ſi. 12. ad. 8. vel. 9. ad ſenarium comparemus. Utraqꝫ eniꝫ comparatio ſeſqualtera proportio eſt. ⁊ quod continetur ſab extremitatibus idem eſt ei quod ſit ex medijs. Namqꝫ quod ſitex duodecies ſex: equum eſt ei quod ſit ex octies. 9.Geometrica ergo proportio huiuſmodi eſt. Arithmetica autem eſt fi duodenarius ad nouenarium: ⁊ nouenarius ad ſenarium cōparetur. In vtriſqꝫ enī ternarius differentia eſt ⁊ iuncte extremitates medietate duple ſunt. Si enim iunxeris ſenarium ⁊ duodeciꝫfacies: 18. qui eſt nouenario medio termino duplus.In his ergo geometricaꝫ arithmeticam medietateꝫperſpeximus. Hic quoqꝫ armonica medietas inuenit̉ſi. 12. ad. 8. ⁊ rurſus. 8. ad ſenarium comparemꝰ. quaenim parte ſenarij octonarius ſenariū ſuperat: ideſtparte tertia: eadem duodenarij parte octonarius ſuperatur. Quatuor enim quibꝰ octonarius a duodenario vincitur: duodenarij tertia pars eſt. Et ſi extremitates iungas. 6. ſcilicet. ⁊. 12. eaſqꝫ per octonariuꝫmedium multiplices. 14 4. ſunt. Quod ſi ſe extremitates multiplicent: ſex ſcilicet ⁊. 12. faciet. 72. quo numero. 14 4. duplus eſt. Inueniemus hic quoqꝫ oēsmuficas conſonantiaſ. Nāqꝫ. 8. ad. 6. ⁊ 9. ad. 12. comparati ſeſquitertiam proportionem reddunt: ⁊ ſimuldiateſſaron conſonantiam. Sex vero: ad. 9. vel. 8. ad12. cōparati reddūt ſeſqualterā ꝓportionē. ſed diapēte ſymphoniam. Duodecim vero ad ſenarium confiderati duplicem proportionem: ſed diapaſon ſymphoniam canunt. Octo vero. ⁊ .9. ipſi contra ſe medij conſiderati epocdoum iungunt. qui in mufico modulamine tonus vocatur. q̄ oīum muſicoꝝ ſonoꝝ mēſura cōmunis ē. Oīum .n. ē ſonus iſte paruiſſimus. Unde notū eſt quod diateſſaron ⁊ diapēte cōſonantiaꝝ tonosdifferentia eſt. ſicut inter ſeſquitertiam ⁊ ſeſqualterāproportionē ſola eſt epocdous differentia. Eius auteꝫdeſcriptionis ſubter exemplar adiecimus.Proportionalitas geometrica.Seſqualtere proportiones.68I9 12I272
Extremorum mediorumqꝫ multiplicationesProportionalitas arithmetica.Differentie.91 I12LExtremitates iuncte ad nouenariuꝫ mediū duple ſūtProportionalitas armonica.Partes minoris maioriſqꝫ terminorum.9 I 1316extremitates.multiplicate72Iuncte extremitates ⁊ per medium multiplicate.Conſonantie muſiceSeſquitertiaSeſquitertiaEpocdousDiateſſaron.DiateſſaronIII6¶ ſeſqltera diapēte 5DipplaDiapaſ onFinis Arithmetice: