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r) ein Winkel nebst zweien Seiten enthalten. Indiesem Falle kann der Winkela) einer der beiden gegebenen Seiten gegenüberliegen; oder

d) er kann von denselben eingeschlossen sein.

H. 20.

In jedem Dreiecke verhalten sich die Seiten, wiedie Sinns der diesen Seiten gegenüberliegen-den Winkel.

Es ist hier zu beweisen, daß sich (Fig. .6.)

LL — sin6:8ln^ verhalt. — Man ziehe durch diedrei Winkelspitzcn L, 6 des Dreieckes den KreisH.LL. Aus seinem Mittelpuncte lasse man die bis anden Umfang in L und k verlängerten Perpendikel OL, O k',auf die SeitenLL desherab; so sind die Seitenund L6 zugleich Sehnen des Kreises, welche, wiedie ihnen zugehörigen eben so bezeichneten Bogen durchOL und Ob' halbirt werden (§. 66.). Zwei Seitenaber verhalten sich allemahl, wie ihre Halsten. Folglichist^R ^ Nun ist aber die halbe

Sehne des Bogens oder 2LL d. i. der Sinusdes Bogens LL oder des von diesem Bogen LL ge-messenen Winkels LOL — -K6L — 6 (H. 129.) d. h.es ist —sinO (Z. Zus.i.). So ist auch —Schreibt man nun diese Ausdrücke in die vorigeProportion, so erhalt man

: L 6 — : sin Aus gleichen Gründen ist

L 0 : " 8in^. : sinL, folglich auch

— sinL : snaU.