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fremde Anleitung zum ersten Mahle durchgehen,sich in kurzer Zeit einen Ueberblick vom Ganzenverschaffen können.

4) Die Beweise und Auflösungen der hierinvorkommenden Aufgaben und Lehrsätze sind durch-aus umgearbeitet. Von mehreren kann ich ohneAnmaßung sagen, daß sie mir zugehören *), und über-all bin ich bemüht gewesen, den Zusammenhang derGründe, aus welchen die Richtigkeit des Verfahrensoder die Nothwendigkeit der Behauptung hervor-geht, durch Kürze und Deutlichkeit darzustellen.Die meisten Veränderungen beruhen auf den ein-fachsten und leichtesten arithmetischen und algebrai-schen Operationen, und selbst bei einigen etwas aus-führlichen: Auflösungen, die in den Anmerkungenvorkommen, habe ich mich zur Umformung derGleichungen, bloß der Substitutionen bedient.

5) Die Alten lernten die Eigenschaften der soge-nannten platonischen Körper auf einem sehr mühsamenWege kennen. Mit Hülfe der sphärischen Trigonome-rrie aber lassen sich dieselben auf eine sehr einfacheund einleuchtende Art entwickeln. Zum Beweisedieser Behauptung habe ich, vermittelst ihrer, dieTheorie der regulären Körper **) aus den Eigen-

") Man s. S. 271, 2gi, L<)>, li. a. m. O.") Ma» s. S. 192 vr» tz. 114 — iLg.