206 Don den Logarithmen überhaupt.

I. Von den Logarithmen überhaupt.

Z. i. Die Lehre von den Logarithmen, oder Verhält-nißzahlen, ist wichtig, und ihren Gebrauch zu kennen,sehr nützlich; denn sie verwandeln

1 . das Multipliciern in ein Addiren,

2. das Dividiren in ein Snbtrahiren,

3 . das Potenziren in ein Multipliciren, und

4. das Ertrahiren der Wurzeln in ein Dividiren.

tz. 2. Die Logarithmen beziehen sich auf die Verbin-dung einer arithmetischen, mit einer gemetrischcn Progres-sion, wovon die erste mit Null, die andere mit Einanfängt, und die sich gegenseitig näher bestimmen. Z.B.

' ^ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. 9 rc.

L 1, 2, 4, 8, 16,32,64,128,256,512

0 2°, 2', 2-, 2', 2^, 2', 2^, 2", 2°, 2'

Erkl. Bei -1 ist eine arithm. Progression, deren Differenz 1;bei 6 eine gcom. Progc., deren Exponent, oder Factor — 2ist, und bei 6 steht dieser Factor als Potenzgröße, die hierbis zur 9tcn Potenz erhöhet ist. Die Exponenten dieser Potenz-reihe sind der arithm. Reihe bei augenscheinlich gleich, sowie diese Potenzen selbst jene bei 8 in gleichem Werthe vor-stellen. Daher sind die Glieder der arithm. Reihe alsLogarithmen von den Gliedern der geom. Reibe 8, anzusehen.

Z. 3. Die beiden Reihen ^ und 8 bilden also einlogarithmisches System, oder Verhältnißzahlen-Ord-nung, an welchem schon die oben, tz. i, angegebenenEigenschaften der Logarithmen, erprobt werden können. Als:

1 . Sollen Zahlen, z. B. st und 32, mit einander mul-

tiplicirt werden, so addirt man nur die über ihnenstehenden Logarithmen, nämlich 2 -j- 5 — 7, und findetunter dem Log. 7 das Product von 4 . 32 128 .

2. Sollen z. B. 256 durch 8 dividiret werden, sosubtrahirt man den Log. des Divisors von dem Log. desDividenden, nämlich 8 — 3—5, und findet unter demLog. 5 den Quotienten von — 32.

3. Will man z. B- 16 auf die 2 te Potenz erheben,oder quadriren, so multipl. man den Log. 16 , nämlichIst, mit dem Erponenten — 2 , und findet unter dem Log.8 — 2 . 4 die Quadratzahl 256 — 16 *.

4. Verlangt man die Cubikwurzel, oder die Wurzelder 3ten Potenz, aus 512, so wird nur der Logarithmeder über 512 steht, nämlich 9, durch den Erponenten —3

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