Geometrische Aufgaben.

20b

147. Ein Keil, welcher 6^ hoch, an der Schärfe2^ breit, und an der Grundfläche 3^ lang und 1^breit ist: Wie viel Cubikfuß enthält er? Antw.12 Cubikfuß.

Regel. Schneidet in Gedanken aus beiden End-punkten der Schärfe dieses Keils senkrecht zwei Pyramidenab, so ist die Berechnung derselben, wie auch des Mittel-stücks sehr leicht.

148. Eine Tonne von 5^ hoch sey inwendig un-ten auf dem Boden 3^ und oben 2^ weit: Wieviel Maaß enthält dieselbe nach der mittleren Grund-fläche? §. 61, und wie viel Maaß, wenn sie alsein abgekürzter Kegel, nach §. 62 berechnet wird?Den Cubikfuß zu 18 Maaß. Antw. 601^Maaß,nach 8. 61, und 609/^ Maaß nach §. 62.

149. Von einer abgekürzten vierseitigen Pyra-mide, woran unten jede Grundlinie 6^, oben aber3^ lang, welche 9' hoch ist, sollen unten, mit derGrundfläche parallel, 91 Cubikfuß abgeschnittenwerden: Wie hoch muß der Schnitt geschehen?Antw. 3 Fuß hoch.

Regel. 1 . Suchet nach §. 62 die Höhe und den In-halt der ergänzten Pyramide.

2. Ziehet den abzuschneidenden Inhalt davon ab.

3. Machet hierauf folgenden Schluß: wie sich der In-halt der ergänzten Pyramide zur Cubikzahl ihrer ganzenHöhe verhält; so verhält sich der Inhalt des obigen Restszür Cubikzahl der Höhe, vom Abschnitt an bis zur Spitze.

4. Subtrahiert die Cubikwnrzel aus der erhaltenenCubikzahl, von der ganzen Höhe der Pyramide: so bleibtdie zu suchende Höhe übrig.

Vergleichet dieses mit der Regel bei Aufgabe 54.

150. Von einem runden Klotz, welcher unten imDiameter 4Z^, oben 3^ und b/ Länge hat, willman unten mit der Grundfläche parallel 39 Cubikfußund 903^ Cubikzoll absägen: Wie hoch muß derSchnitt angelegt werden? »Antw. 2^ Fuß hoch.