Don den Logarithmen überhaupt. 207
dividirt, und der Quotient H—3 zeigt unter sich die
Cubikwurzel 8—1^ 512.
tz. 4. Solcher logarithmischen Systeme lassen sichvielerlei bilden, die jedoch alle die arithmetische Reihe:0 , 1 , 2, 3, 4 u. s. w., als Logarithmen zu der geom.Reihe haben, also nur durch die Potenzgrößen der geom.Reihe und deren Erponenten verschieden sind, welche 3, 4oder eine andere Zahl seyn können. Aber auch diese habendie schon oben erprobten Eigenschaften, wie folgende 2Beispiele beim Versuch bestätigen werden.
1. Log. 0 , 1 , 2 , 3, 5 , 6 rc.
geom. Reihe 1, 3, 9, 27, 81, 243, 729
II. Log. 0, 1, 2 , 3, 4, 5, 6 rc.
geom. Reihe I, 4, 16, 64, 256,1024,4096
tz. 5. Unter allen logarithmischen Systemen ist aberdasjenige am brauchbarsten und hequemsten, welches dieZahl 10 zum Erponenten, oder zur Grundzahl hat,nämlich:
Log. 0, 1 , 2 , 3, 4. 5 -c.
geom. Reihe 1 , 10 , 100 , 1000, 10000 , 100000
An merk. 1. Hier ist nun zu ersehen, daß die Ziffern der arithm.Reihe die Logarithmen zu den unter ihnen stehenden Zahlensind. Daher ist 0 der Logar. zu den einzeln Ziffern von 1 bis 9;1 der Log. zu allen zweiziffrigen Zahlen von 10 bis 99; 2 derLog. von 100 bis 999, und 3 der Log. zu 1099 bis 9999 rc.Die Zahlen haben also eine Iifferstelle mehr, als der Log. Einerhat. — Vergleichet dieses mit der Logarithmentafel.
2. Die Logarithmen zu den Zahlen, welche zwischen 1 und19, zwischen 10 und 100 ; 100 und 1000 rc. fallen, mußtenalso noch besonders berechnet werden. Der Erfinder der Loga-rilhmen, Johann Neper, ein Schottlandischer Edelmann,hat zwar diese seine Erfindung nicht nach diesem Zehner-System,oder der Grundzahl 10, berechnet; aber diese höchstmühsameArbeit ist nach seiner Anleitung von einem Pros. Brigg zuOxfort lstarb 1630), und Adrian Vlacq, zum größtenStutzen der Mathematik und des übrigen Rechnungswesen, unter-nommen und vollbracht worden.
3. Durch diese ungeheure Arbeit haben sich diese Männerum so mehr ein dankbares Andenken gestiftet, weil sie dieselbenach der mühsamen und zeitfordernden Interpolation s-oder Einschaltungsmethode verrichteten; denn hiernachmuß, zum Beispiel, um zu der Zahl 7 den Logarithmen zufinden, 26mal die mittlere arithmetische, und mittl. geometrischeProportionalzahl, durch ein 26maliges Extrahiren der Quadrat-wurzel, gesucht werden. Späterhin, und zwar im vorigen