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ausfällt, wie hier z. B. um 2st Cubikfuß. Dies ist aberdesto auffallender, da die Berechnung des Flächen-In-halts eines abgekürzten Triangels nach der mittlernBreite mit der eigentlichen geometrischen Berechnung ge-nau überein kommt, wie §. 36, Ziffer i und st nachzu-sehen ist. Den Grund und die Ursache von dem Unter-schiede , welcher bei beiden Berechnungsartcn des Cubik -Inhaltes einer abgekürzten Pyramide hervorgeht, kannman sich auf folgende Art deutlich erklären r

Man schneide in Gedanken an der vorhin berechnetenabgekürzten Pyramide bei der mittlern Breite XU senk-recht herunter, so fällt nicht nur eine Triangel-Fläche,sondern ein Körper, nämlich ein Keil ab, welcherunten zur Grundfläche ein Rectangulum hat, von 12 ^ — 86lang, und X breit; ferner isi hoch, und an der SchärfeXU — itsi breit ist. Diesen Keil wende man nach oben-hin um, daß 86 — 12 ^ auf XX — 8^ zu liegen kommt,so schießt 86 auf XX um st> — X6 über. Diesen Uebcr-schuß schneide man von X nach U herunter weg, so fällteine Pyramide ab, welche zur Grundfläche ein Rectan-gulum von st^ lang, X breit, und 9' zur Höhe, folglich12 Kubikfuß Inhalt hat.

Eine gleichgroße Pyramide fällt auch an der gegen-überstehenden Seite I V ab, welche also zusammen denobigen Unterschied der 2st Kubikfuß ausmachen.

Eben so fällt auch bei Berechnung eines abgekürztenKegels, nach der mittlern Grundfläche, an beiden Sei-ten ein Kegel ab, welcher den halben Unterschied vonder untern und obern Peripherie zu seiner Peripherie;und die halbe Höhe des abgekürzten Kegels zu seinerHöhe hat. Die Inhalte dieser beiden abfallenden Kegelsind denn auch zusammen dem Unterschied beider Berech-nungsarten gleich.

Zusatz 1. Der genaue Inhalt einer abgekürzten vier-seitigen Pyramide kann auch nach folgender algebraischenFormel gefunden werden:

Es sey Fig. 29 V8—86 - Ii, I)X— e, XX— ü, u. 611 — insil^b — «.-ei) ^ in

so ist

der Inhalt — I82st

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