18 Ü

Von der Geometrie.

fläche; wird aber der Cubik-Inhalt durch den 3ten Theilder Grundfläche dividiret, so kommt die senkrechte Höheheraus.

tz. 55. Der körperliche Inhalt einer Pyramide wirdgefunden, wenn man ihre Grundfläche mit dem 3tenTheil ihrer Höhe multiplicirt.

Es sey Fig. 27 ^8 — 4'

86 — 3'

s 68

12 üjFnß die Grundfläche.5'

und von (4s)^ — 20l

so ist ^ 36 -s- 6s — ^ 42s — 6z' für 48

>! ^

t!k

so ist der Inhalt — 60 Enbikfnfi.

§. 56. Diese vierseitige Pyramide ist an derGrundfläche von einem Parastelogram oder Rectangnlmn,und an den Seiten von 4 gleichschenkligen Triangeln ein-geschlossen, von denen hier jede 2 einander gegenüber-stehende gleich sind.

Es sey die senkrechte Höhe 68 — 6', 48 — 9', und86 — 5', so ist die Grundfläche — 9 . 5 — 45 jI'.

Die Flächenhöhen dieser 4 Triangeln, oder deren Per-pendikel, sind aber von der gegebenen senkrechten Höhe68 — 6' verschieden und etwas länger; sie fasten nach§. II auf die Mitte der Grundlinien und bilden daselbstmit der senkrechten Linien 68 rechtwinklige Triangel; beiden hier angenommenen Zahlen ist aber der Punct 6 vonder Mitte 46 um 2j', und von der Mitte 86 um 4^,entfernt, welches bald einzusehen ist.

Hiernach lassen sich nnn, nach §. 37, die Perpendikel,als Hypothcnusen, zu den 4 Triangeln finden, wie folgt:Das von 68 — 6- — 36, das jI von (2^—6s

§, SS. c!»gel wlWstnth

«ö im bcnchm insssk!I« isl, mit

UNd 1^ 36 -s- 20s — ^ 56s — 7s' für 86.

Jetzt können die Grundlinien 48 9, und 86 Z,

mit ihren ganzen Flächenhöhen, 6j'und 7", multipl.werden, weil die gegenüberstehenden Triangel einandergleich sind. Diese Inhalte machen denn, mit der schonberechneten Grundfläche — 45 ssss, den lüJnhalt derOberfläche dieser Pyramide aus, nämlich: 9 . 6s --58s ss- 37s -s- 45 — 141 lH'. S. Aufg. 98.

L- 57. Der körperliche Inhalt eines gleichen Kegels

^ ^iilt lki

!I

^ü-«r