Von der Geometrie.

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durch die Peripherie in vier gleiche Theile getheilet, welcheman Quadranten nennet. Jeder Quadrant, oder derBogen v», enthält also 90 Grade. Dieser Bogen schließtam Mittelpunct einen rechten Winkel ein; hierausfolgt, daß ein rechter Winkel 90°, ein spitzer weniger,und ein stumpfer Winkel mehr als 90° enthält. — Je-d>r Triangel enthält in seinen drei Winkeln 180°.

tz. 28. Da ein Zirkel beschrieben wird, wenn sich derhalbe Diameter um den Mittelpunkt bewegt; so ist esseicht zu begreifen, daß die Länge der Peripherielinie vonder Länge des halben oder ganzen Diameters abhängt,je nachdem dieser groß oder klein ist: Folglich mußder Diameter, zu seiner Peripherie in allen> Zirkeln einerlei Verhältniß haben.

§. 29. Es haben sich viele Mathematiker bemühet,das Verhältniß des Diameters zu seiner Peripherie mitZahlen auszudrücken. Sie haben zwar brauchbare, aber^ noch keine vollkommen richtige Verhältnißzahlen dazu ge«funden. Archimedes hat zuerst das Verhältniß desDiameters zu seiner Peripherie wie 7 zu 22 bestimmt.Da aber dieses Verhältniß nur bei kleinen Zirkeln brauch-bar, bei Ausrechnung großer Zirkeln hingegen zu vielherausbringt, weil 22 gegen 7 etwas zu groß ist; sohat Ludolph von Cöln dieses Verhältniß genauer,nämlich wie 100 zu 3iä, und Adrian Metius wie113 zu 355 angegeben.

§. 30. Hiernach läßt sich nun leicht zu dem gegebenenoder bekannten Diameter, z. B. 12 Fuß, die Peripheriefinden, wenn man eins von diesen Verhältnissen, z. B.das erstere, nimmt und setzt:

7 : 22 X 12 _

Antw. 37L Fuß die Peripherie.

So läßt sich auch durch das umgekehrte Verhältniß zuder bekannten Peripherie der Diameter finden, als:

22 : 7 X 37^_

Antw. 12 Fuß der Diameter.

Ausrechnung geometrischer Figuren.

tz. 31. Eine Linie wird mit einem angenommenenMaßstabe, welcher aus Ruthen, Fuß und Zoll be.