102 Bom Crtrahiren der Quadratwurzel.

dratzahlen: 1522756, 5499025, 11048976,

20857489, 32239684, 46090521, 93029880064:so muß kommen 1234 — und zuletzt 305008.

4. Wenn an dem Quadrat Fig. 13, die Seite28 Ruthen lang wäre: Wie lang würde dieSeite eines andern Quadrats seyn, dessen Inhalt4mal, 25mal, 49mal, 81mal so groß seyn sollte?Antw. 56° — zuletzt 252°.

An merk. Wenn 2 ^Zahlen miteinander multipl. wer-den, so kommt auch jedesmal eine rationale iüZahlheraus.

2. Regel. Wenn die Quadratzahlen aus Brüchenbestehen, ertrahirt man die Wurzel aus beiden Theilen,nämlich aus dem Zähler und aus dem Nenner. Z. B.

9 - ?

5. Welches ist dre Quadratwurzel aus folgendenBrüchen, nämlich: A, HA, AH/ //r,

///?, zzZr, nZM? Antw. H - .uletzt

3. Regel. Wenn die Quadratzahlen gemischte Zah-len sind, so werden sie eingerichtet und zu unechten Brü-chen gemacht, und aus diesen wird denn die Wurzel ge-zogen. Z. B. 6H — 1/" H — 24 die Wurzel.

6. Wie groß ist die Wurzel aus folgenden Qua-dratzahlen, nämlich: 2Z, 2A, 3/5, 3/5, 4§z, 87H,430/^, 219/5, 0010//^, 18384/A? Antw. 1H— zuletzt 135^.

Anmerk. Die bisher gegebenen Quadratzahlen warenvon der Beschaffenheit, daß bei der Ertraction nichtsübrig blieb, und solche nennet man Rationalzah-len; hingegen diejenigen, bei denen etwas übrigbleibt, Irrationalzahlen. Diele derselben kannman schon an ihren Endziffern kennen, wenn dieselbenämlich eine 0, 2, 3, 7 oder eine 8 ist. Aus solchenJrrationnalzahlen kann die Wurzel nie ganz genau,wohl aber für praktische Fälle, nach folgender Regeldurch Näherung, genau genug gefunden werden.

ll. Regel, aus Irrationalzahlen die Quadratwurzelzu ertrahiren.

„Multipliciert den bei der Ertraction übriggebliebenen