92

Mischungsregcl.

diesem Fall werden die Brüche durchs Einrichten weg-geschafft : folglich müssen denn auch die übrigen Sorten,so wie die, mit denselben gleichnamige Zahl rechterHand, mit diesen Nenner multipliciert werden. Hier-aus wird denn, wie schon gesagt, durch die Neben-stehenden Reste, zwar willkürlich, jedoch dergestalt vorund nach dividiert, daß für die folgende Division genugübrig bleibt.

2. Aus dieser willkürlichen Division entstehen dennbei solchen Aufgaben bisweilen mehrere, ja oft unend-lich viele Antworten, welche doch alle der AufgabeGenüge leisten, als:

23 : 180 — 7 ^ Oder: 23 : 180 — 3 ^161 ^ 69

15 : 1915

15 : 111 — 7 ü105

'3:9— 1^0 3:6 — 20

7 si- 1 -s- 1s Von 20 — 10s 0 3 -si 7 Z- 2 von 20 — 8 v

worüber die angezeigte Probe leicht zu machen ist.

Wenn aber die Antworten ohne Brüche, und nurblos in ganzen Zahlen verlangt werden: so wird da-durch die Anzahl aller möglichen Antworten sehr ein-geschränkt , und es kommt dann bei ihrer Bestimmungauf eine besondere Ucberlegnng und genaue Einsicht indie Beschaffenheit der vorhandenen Zahlen gar sehrviel an.

Als Anleitung zu dieser besonderen Speculation sol-len hier, als ein Beispiel, alle möglichen Facita inganzen Zahlen zur vorigen Aufgabe auf eine gemein-verständliche Art gesucht werden, wozu man sich sonstauch wokl eigener Kunstwege bedient.

Der Hauptdividend 180, ist durch 3 theilbar; vonden Divisoren 23, 15 und 3 sind nur die beiden letz-tem von eben dieser Bcschaffenbcit. Sollen nun dieQuotienten keine Brüche haben, so muß auch die letzteDivision durch 3 aufgehen.

Der möglich größte Quotient bei 23 ist 7; weil aberweder dieser Divisor noch Quotient durch 3 aufgebt;so kann auch ihr Product 161 keinen, durch 3 theilba-reu Rest für die folgenden Divisionen übrig lassen, wieschon bei der 2tcn Anmerk. zu sehen ist. Dieses ist auch