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indem Bogen der Ellipse ans nnd ab schwingt/ ohne je

in die andere Hälfte derselben cinzutreten. Es ist wahr-

scheinlich/ daß dieser Fall Key denDoppelsternen sehr oft vorkommt,da er mehr, als alle anderen, geeignet ist, Collisionen der Pla-neten unter sich zu vermeiden, wenn sie nur eine und zwar ent-gegengesetzte Hälften ihrer Ellipsen beschreiben.

Unter bestimmten anderen Verhältnissen der beyden Kräfte so-wohl als auch der Große der ursprünglichen Bewegung wird eine inihrer Große und Gestalt veränderliche Ellipse beschrieben. Wenn z. B.der Planet von dem Puncte ^ (Fig. 6) der großen Axe ausgeht,um den Bogen und dessen entgegengesetzte Hälfte zu durch-

laufen, so wird er am Ende dieses Laufes die große Axe nicht mehrin.^, sondern in einem zweyten Puncte -4.' und eben so am Endeeiner weiteren Umlaufszeit in einem dritten Puncte schneiden,und von da wieder regelmäßig den vorigen Weg rückwärts zurück-legen, so daß er z. B. am Ende der vierten Revolution in ^ und amEnde der fünften wieder in dem Puncte^ sich befindet, von wel-chem er im Anfänge ausgegangen ist. In anderen besonderen Fällenwerden auch mehr als fünf Umlaufszciteu erforderlich werden, umden Planeten wieder zu seinem Ausgangspuncte zurückzuführen,so daß man, um alle Puncte seiner Bahn zu bestimmen, 3, 5, 7und mehr Umlaufszeiten desselben, die immer in derselben Ord-nung periodisch auf einander folgen, in Betrachtung ziehen muß.Eine andere merkwürdige Modification dieser Bewegung bestehtdarin, daß der Planet die große Axe seiner Bahn in den auf ein-ander folgenden Revolutionen, nicht bloß in einigen bestimmten,sondern in allen Puncten schneidet, die zwischen undund auf der andern Seite zwischen L und L" liegen, so daß dieelliptische Bahn desselben von bis zu vV" O" U" gleichsamallmählig aufschwillt, und dann wieder bis sich zusammen-zieht, ohne jedoch diese beyden äußersten Gränzen je zu über-schreiten.

In anderen Fällen wird eine Art von in sich selbst zurückkeh-renderDoppelellipse beschrieben, wie man in der siebenten Figur sieht.Der Planet geht z. B. von dem Puncte ^ seiner großen Axe ausdurch den Halbkreis L der kleineren Ellipse und tritt in L in