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Diese Zahlen sind wohl etwas größer, als die durch die vor-hergehende einfache Rechnung erhaltenen, aber sie sind nochsehr weit entfernt von denjenigen, welche wir bereits durch unsereSternkataloge gefunden haben. Da nun diese Kataloge, wie be-reits gesagt, jene Zahlen wahrscheinlich zu klein, und gewiß nichtzu groß geben, so muß jede andere, noch kleinere Zahlen gebendeMethode als unrichtig verworfen werden.

(Bedeckung der Kugel durch andere Kugeln.) Da eS hierunser Zweck war, die Oberfläche einer Kugel mit gleichweit voneinander abstehenden Puncten zu bedecken, so mag es bey dieserGelegenheit erlaubt seyn, über diese Bedeckung der Kugeln nocheinige Worte hinzuzufügen.

Wenn man eine gegebene Kugel wieder mit anderen unter sichgleichen Kugeln so umgeben wollte, daß jede dieser letzten Kugelnalle um sie liegende und zugleich auch die gegebene erste Kugelberührt, so kann man dies; auf drey verschiedene Arten thun.

Erstens mit vier um jene erste so gelegten, unter sich glei-chen Kugeln, von welchen sich immer je drey unter einander be-rühren. Diese die erste umgebenden Kugeln sind zwar alle untersich selbst gleich, aber doch beträchtlich größer, als die erste oderinnere Kugel. Ist nämlich der Halbmesser der inneren Kugelgleich der Einheit z. B. gleich einem Fuß, so sind die Halbmesserder vier äußeren Kugeln, jede gleich 445 Fuß. Verbindetman je drey nächste dieser Berührungspuncte der äußeren Ku-gel durch eine Ebene, so erhält man jenen regelmäßigen Kör-per, der durch vier gleichseitige Dreyecke begränzt wird und derin der Geometrie unter dem Nahmen des TetraLders (viersei-tigenKörpers) bekannt ist. Dieser Körpcrwird durch einesogenann-te dreyseitige Pyramide dargestellt, deren drey Seitenflächen, so wiedie Basis, aus unter sich gleichgroßen und gleichseitigen Drey-ecken bestehen.

Es lassen sich aber auch zweytens um'jene innere Kugel, de-ren Halbmesser einen Fuß beträgt, sechs andere unter sich gleicheKugeln legen, von welchen wieder jede alle andern, auch die in-nere, berührt. Die Halbmesser dieser äußern sind alle gleich 2.4l

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