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Fuß und von denselben berühren sich immer je vier unter einan-der. Legt man durch je drey dieser Berührungspuncte eine Ebe-ne, so erhält man jenen regelmäßigen, durch acht Dreyecke be-gränzten Körper, der unter dem Nahmen des Octaeders (achtseitigenKörpers), bekannt ist.

Endlich lassen sich um dieselbe innere Kugel auch noch zwölfandere unter sich gleiche so legen, daß jede alle sie umgebenden,so wie die innere Kngel, in einem Punete berührt. Der Halb-messer dieser 12 äußern Kugeln ist gleich 1.11 Fuß und von den-selben berühren sich immer je 5 unter einander. Verbindet manjede dieser 5 Berührungspuncte durch eine Ebene, so erhält manjenen regelmäßigen, von 12 gleichseitigen Fünfecken bedecktenKörper, den man in der Geometrie ein DodecaLder (zwölsseitigenKörper) nennt.

Außer diesen drey genannten gibt es nur noch zwey solche re-gelmäßige d. h. durch unter sich gleiche geradlinige Figuren bedeckteKörper, nämlich das Jcosaö'der (zwanzigseitiger Körper), das von20 gleichseitigen Dreyecken, und das Hexaeder (sechsseitiger Kör-per), daS von 6 gleichen Quadraten begränzt wird. Der letzte istauch unter dem Nahmen eines Kubus oder eines Würfels allge-mein bekannt. Diese fünf regelmäßigen oder, wie sie auch genanntwerden, diese fünf platonischen Körper spielten einst in der Geo-metrie der alten Griechen eine sehr wichtige Rolle und die Unter-suchung ihrer schönen Eigenschaften und Verhältnisse unter einanderhaben selbst die neuern Analytiker nicht wenig beschäftiget.

Man sieht, daß bey allen diesen drey Bedeckungen einerKugel durch andere Kugeln, diese andern oder äußern Kugelnzwar unter sich gleich, aber durchaus größer alS die innere Kugelsind. Wollte man aber eine gegebene Kugel mit andern Kugeln,die unter sich und zugleich mit der gegebenen Kugel gleiche Größehaben, bedecken, so ist die Auflösung dieses Problems eigentlich un-möglich, da man dann, wie wir oben gesehen haben, für die Anzahlder äußern Kugeln die Zahl 13.4 oder genauer 13.397, also keineganze Zahl erhält, wie doch die Natur der Aufgabe voraussetzt.Wir haben oben für diese Zahl die runde Größe 13 angenommen,weil in dem Weltenraum doch wohl nicht alle Sterne. noch ihre