143

§. 86.

Gesetzt man habe die Kreissunktion 8l»(a4 i); so

erhält man

»i» (u 4 b l) — »in n ^ cos g sin (bf^—l).

Um 8!»(d ^^I) und V 08 (d ^nil) zu erhalten, setze man b j/'IIIstatt x in die Formeln des §. 41.; so erhalt man

»in (d ^-t)-- - ^ , cos (d1)^

e^a> -j- <»^

Substituirt man diese Werthe, so kommt

8iu(s 4llf^—i) — l—--^8iuu 4^—i ^-^^ co8s.

Man würde ebenfalls finden.

_ /gd^g— r-v _ _ /gd—.

co8 (->4ll i) — k---lcv8 a-r- ^—1 l---i »,i> a ;

und man könnte auf dieselbe Weise zu den Ausdrücken der übri-gen Kreisfunktionen, wie die Tangente, die Sekante rc. ge-langen.

Wenn s —2i7r4i^ —so folgt daraus

8NI s — 4.1 , CV8S —0, und 8IU (-» 4- k> /"--l) — 4 f(üb->-6-d) ;die Annahme s —i-r gibt auch co8(a4k>f^ll^) —4^(s^4-s ^),weil in diesem Falle 8i»u —o und c<,8»—4l, je nachdem igerade oder ungerade ist: es gibt also imaginäre Bogen, derenSinus oder Cosinus einen rellen Werth hat. Man muß indes-sen bemerken, daß diese! Werth mit der Natur des Kreises imWiderspruche steht; denn so lange d nicht o ist, in welchemFalle der Bogen reell wäre, übertrifft die Größe ^ (s^-j-s-v)

— 4 —^— immer die Einheit, oder den Radius, was weder

mit einem Sinus noch mit einem Cosinus, der im Kreise genommenist, der Fall seyn kann. *)

Man könnte noch andere bedeutende Schlußfolgen ziehenaus den Resultaten, welche wir in diesem §. erhalten haben;und wenn man die Frage, die uns dazu geführt, umkehrte, so

*) Man wird in der Folge sehen, daß die Enstcnz dieser Sinus undCosinus, welche zu imaginären Bogen gehören, sich auf die Naturder gleichseitigen Hyperbel bezieht, eine Curvc, deren Eigcnthümlich-keitcn die größte Aehnlichkeit mit denen des Kreises habe».