^ o Vl-ltgx/ -

Setzt man nun j^—i rg x— u, so erhält man, mit Rücksichtauf die (§. 29.) gefundene Reihe für log

oder wenn man für u wiederum seinen Werth setzt

2x^—1 — 2 (f^—1 tgx

-IttzX , T^-itAX

Laßt man den gemeinschaftlichen Faktor 2^—1 weg, so erhalt man

rex , tLX

x^r^x---c..

eine sehr bemerkenswerthe Reihe, theils wegen der Einfachheitihres Gesetzes, theils wegen der Natur der Beziehung, die sieausdrückt, indem sie die Entwickelung eines Kreisbogens ver-mittelst seiner Tangente ist.

Bezeichner man rgx mit r, so hat manr- . r- r? .

Nimmt man für x den Bogen 45°, nach der Eintheilung derPeripherie in 360°, so ist seine Tangente gleich dem Radius oderder Einheit, und man findet

1 t 1

nrcus 45° — 1-l- --- -s- rc.

3 5 7

Diese Reihe ist nicht sehr konvergent: man erhält eine, welchees in höherm Grade ist, wenn man zum Bogen 30° zurückgeht,

dessen Sinus 4, und dessen Tangente also ist. Substituirt

man diesen Werth für r, so findet man

areus 30

-ss-('

——I- — -3.3 5.3-

7.3^ ' 9.3*

und kennt man die Länge des Bogens 30°, so erhält man die derPeripherie, wenn man erstere mit 12 multiplizirt. Die vorigeReihe ist es, vermittelst welcher Lagny das Berhältniß der Peri-pherie zum Diameter berechnet hat bis 127 Dezimalstellen; under hat gefunden, daß wenn der Diameter—1 ist, die Peripherieausgedrückt wird durch 3,14159 26535 89793 23846 2343383279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 7816406286 20899 86280 34825 34211 70679 82148 08651 3282306647 09384 46.