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zieht man den ersten von dem zweiten, und diesen >on demdritten ab, so erhalt man

öss

Resultate, welche nach der ^.Aussage des Satzes beide positivseyn müssen. - Setzt man aber —14, und macht nach ein-ander

—4-f-cN

so wird sich, wie im Vorigen, ergeben, daß, so lange ä nichtNull ist, die Werthe der obigen Formeln verschiedene Zeichenhaben: es muß also —-4 seyn.

Die Begriffe, welche wir von den Grenzen gegeben haben(tztz. 11. und 14.), machen ebenfalls diese Behauptung sehr ein-leuchtend, und kürzen den Beweis etwas ab; denn nimmt mandas Verhältnis; zwischen der ersten und dritten Reihe, so findetman

^ Hx 4^ 0x4 -s- Ox^ -s- rc-Z- L"x -j- 0"x- 0"x- ff- rc.'

ein Bruch, dessen Grenze ist, und diese wird 1, wenn

Aber da die zweite Reihe immer enthalten ist zwischen diesenbeiden, welche ohne Aufhoren zu der Gleichheit streben, wenn-4—-4", und x fortwährend abnimmt, so muß sie sich ohneEnde der einen und der andern nähern können, eben so wieihrer gemeinschaftlichen Grenze. Es folgt hieraus, daß die Ver-hältnisse dieser drei Reihen, je zwei und zwei verglichen, ohneAufhüren zu der Einheit streben; dividirt man nun die zweitedurch die erste, so erhält man

-s- L X -s- L'x? -j- O -s- rc.

X -siDx -j- Lx^ ss-Ox^-ss rc/

wovon die Grenze ist ^ : also 1 oder ^4'—-4.