26

^ -l- (n-t-1) x -1- -z-

(^-i-Z)(n-I-2)(n-^1)

2.3

und nach dem vorhin aufgefundcnen Gesetze hat man(n -j-1) -s- n ^—0

(u-j-2) (u st-1) ^ 0

rc.

s.

l — -

woraus.folgt

^1n-pz -—-

nst-1

nst-2

nst-3

rc.

-x^st-ic

Substituirt man diese Werthe, so kommt

(i -

eine Reihe, welche nichts Anderes ist als die Entwickelung vonaber der Coeffizient von u" in die Gleichung1.1 ^

)

log

k

11 1 . 1 > 11 ^

x" (lst-x)"dem vorigen identisch ist.

^I>( 1 st-x)-u, ein Resultat, welches mit

§. 35.

Wir sind jetzt im Stande, zu beweisen, daß, wie wirH. 16. angegeben haben, selbst wenn der Exponent nirrational oder imaginär ist, die beiden ersten Glieder derEntwickelung von (1-s-x)" immerhin 1 st- nx sind.

Denn gesetzt (lst-x)n scp entwickelt in die Reihe Ist-^xst-, und man macht, der Abkürzung wegen, ^x st-Lx-st-rc.— px, so wird log((1 si-x)") — log(l-j-px) sepn; aber log((1-j-x)") — nlog(lst-x): also log (1-j-xx) —n log (1-j-x),oder entwickelt

?x

l'-x-

o

>>^ x^>

NX"

nx^

rc.

r

und da diese Gleichung unabhängig von x stattfindcn muß, soerhält man, indem für x sein Werth gesetzt wird, und man sich