§. 14 .

Alles Vorhergehende laßt sich in wenige Worte zusammen-fassen, wenn man bemerkt, daß die Grenze der vorgegebenenFunktion nur von dem Verhältnisse

L/x"'

ihrer ersten Glieder abhängig ist, ein Verhältnis welches—^7 oder ^ oder —«

wird, je nachdem ce —ist.

Es ist also, wenn man nur dieses Verhältniß sucht, erlaubt,ja sogar nothwcndig, alle übrigen Glieder der vorgegebenenFunktion außer Acht zu lassen.

Man drückt diesen Umstand auf eine abgekürzte Weise aus,indem man sich der Ausdrücke des unendlich Großen undunendlich Kleinen bedient, und als Grundsatz aufstcllt:daß jede Potenz einer unendlich großen Größe inVergleich mit einer Potenz derselben Größe vonhöherem Exponenten verschwindet, und daß auf derandern Seite jede Potenz einer unendlich kleinenGröße in Vergleich mit einer niedrigern Potenzderselben Größe verschwindet.

Wendet man diese Grundsätze unmittelbar auf den Ausdruck- j- -s- Lx/ -j- . . ...

..

an, so reduzirt man ihn sofort aufAx"rV/x«"

wenn er so geordnet ist, daß man mit dem höchsten Exponentenangefangen, für die erste Voraussetzung nämlich, daß x unend-lich groß ftp, oder mit dem niedrigsten, für die zweite Voraus-setzung, daß x unendlich klein sey.

Dieser Sprachgebrauch, der durch seine Kürze sehr bequem,und in seinem Fundamente sehr exakt ist, hat einen Vorwandzu sehr vielen Einwürfen gegeben, weil er eine wirkliche Existenzdem mathematischen Unendlichen beizulcgen scheint, welches docheigentlich nur eine negative Idee ist, weil man unendlich großoder unendlich klein eine Größe nennt, wenn sie zu dem höchstenGrade von Größe oder zu dem niedrigsten Grade von Kleinheitgelangt ist; und man begreift alsdann nicht, wie cs mehrere

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