oder mehrerer Größen jeden algebraischen Ausdruck genannt,welcher Summen, Produkte, Quotienten, Potenzen und Wur-zeln auf irgend eine Weise in sich enthält. Neue Ideen endlich,herbeigcführt durch die Fortschritte der Analysis, haben folgenderErklärung der Funktionen Raum gegeben: >

jede Größe, deren Werth von einer oder meh-reren andern abhangt, hnßt Funktion dieserlctztern, mag man nun wissen oder nicht, welcheOperationen zu durchlaufen sind, um von je-nen letztern zum erster» zu gelangen.

Die Wurzel einer Gleichung des üten Grades z. B., deren Aus-druck man beim gegenwärtigen Zustande der Algebra nicht an-zugeben weiß, ist nichts desto weniger eine Funktion der Coef-sizicnten der Gleichung, weil' ihr Werth von denen der Coefsi-zienten abhangt. —

Man unterscheidet die Funktionen nach der Anzahl der Größen,wovon sie abhangen; daher ist irgend eine beliebige aber be-stimmte Potenz einer Größe nur Funktion dieser einzigen Größe.

Faßt man die Sache aus einem allgemeinen Gesichtspunkte, in-dem man auf einmal alle möglichen Potenzen einer Größe, welche ^beliebiger Werthe fähig ist, in Betrachtung zieht, so wird derallgemeine Aüsdruck dieser Potenzen eine Funktion jener erstenGröße und des Exponenten seyn, da ja der einzelne Werth einerjeden dieser Potenzen von jenen beiden (der Grundgröße unddem Exponenten) abhängig ist.

tz. 2.

Die Betrachtung der unbestimmten Gleichungen ist es, welchezur Verallgemeinerung des Begriffs der Funktion geführt hat.

Wollte man ausdrücken, daß eine Größe nicht bestimmt angege-ben werden könnte, ohne vorher andern Größen bestimmte ein-zelne Werthe, deren sie einer unendlichen Menge bei ein undderselben Untersuchung fähig waren, zu geben, so bediente mansich des Wortes Funktion, um diese Abhängigkeit zu bezeich-nen. Es folgt hieraus, daß, wenn man z. B. die eine oder >die andere der folgenden Gleichungen hatte,

—ax^ff-dx ff-o^ nr: SXT ff- dx'^-s- ci^,

die Größe y- in der erstem eine Funktion von x, in der zweiteneine Funktion von x und 2 genannt werden könne. Es istnöthig zu bemerken, daß die Größen s, ll, a hierbei nicht inBetracht kommen, weil sie bestimmte sind, d. h. in so fern mansie ansieht als Größen, welche denselben Werth beibehalten müs- .