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LIVRE IX, i7I

CHAPITRE I. Chap. I

La manière que Platon a inventée four mefurer une terre,

SI l'on veut doubler la grandeur d'une piece de terre qui foit quarrée, en forte quece double foit aufïi un quarré ; il faudra le fervir de lignes, parce que cela ne fe peut

quent cent picz de îurrace, îoit doublée, &c qu eue contienne deux cent piezvant toujours la figure quarrée ; il faudra tafeher de faire enforte que les coftez foient a£-fez grands pour faire que la multiplication de ces coftez produife les deux cent piez que laB furface doit avoir, ce qu'il cft impoflible de trouver par les nombres. Car fi l'on fait lescoftez de 14 piez, leur multiplication fera 196 jlil'on les fait de 15 ,ils produiront zzj. Deforte que cela ne pouvant cftre expliqué par les nombres, il faut dans ce quarré qui eft long& large de dix piez, tirer une ligne diagonale, d'un des angles à l'autre, pour lediviferen deux triangles égaux, qui ayent chacun 50 picz de furface , & felon la longueur de cet-te diagonale décrire un quarré : car il fe trouvera que le grand quarré aura quatre triangleségaux & pareils en grandeur & en nombre de p^ez, aux deux petits triangles de 50 piezchacun, qui ontpourbafela diagonale du petit quarré. C'eft amfi que Platon a expliquéla manière de doubler le quarré enfe fervant de lignes, comme la figure fait clairementvoir.

1. S1 l'ok veut doubler. Il eft évident que ce pies qu'il propofe pour confirmer ce quM a avancé à l'a-

C premier chapitre de mefme que le fécond & le troifiéme ne vantage de la Philofophie, & pour faire voir que tout ce

font que la continuation de la preface ; & que ce que Vi- que les plus valeureux Athletes peuvent kite , n'a rien de

truve apporte de la mefure de Platon , de l'Equerre de Py- merveilleux ny d utile en comparaifon des inventions des

thagore & de 1 invention d'Archimede ne font que des exem- Philofophes & des Mathématiciens.

D

CHAPITRE II.

Chap. II.

A !

<De l'Equerre qui e/l une invention de Pythagore 3 & qu'il a tirée

du Triangle rectangle.

Insi Pythagore a inventé la manière de tracer un angle droit fans avoir befoin de

_ l'Equerre dont les artifans fe fervent, & nous tenons de luy la raifon & la méthode

que nous avons de faire avec juftefîe& certitude cette équerre que les ouvriers ont bien

* de la peine à fabriquer de manière qu'elle ne foit point fauite. ' La méthode eft de pren-£ dre trois règles dont l'une foit de trois piez, l'autre de quatre & l'autre de cinq. Car eftant

" jointes par les extremitez elles compoferont un triangle, qui fera une Equerre jufte. Queû l'on fait trois quarrez qui ayent chacun les coftez de la longueur de chacune de ces troisrègles, celuy dont le cofté fera de trois piez, aura fon aire de neuf ; celuy dont le cofté en

* aura quatre, fera de 16 ; & celuy dont le cofté en aura cinq, fera de 2.5 ; & de plus » le nom-

1. La mbthode est. La Figure explique claire-ment tout ce qui eft dit icy des proprietez & des ufages destrois triangles de Pythagore , & le texte mefme fans la fi-gure eft allez clair.

2. L I NO MB RE DES PIEZ QUI SERONT DANS

lesaikes La 47 proposition du premier livre d'Lucli-de eft que le carré fait fur celuy des coftez d'un triangle re-£tan»le qui eft fous l'angle droit, eft égal aux deux autrescarrez qui font faits fur les deux autres coftez : Et cela eftvray de tous les triangles reétangles. Celuy de Pythagore