84

Libr. I. Sect. III.

Ceterum si p immediate ex a et b sine praeuio computo anguli P deter-minare cupimus, liabemus formulam

p sin(2?— A)-=.\/ ( aa-\-bb — 2 ab cos (2? —y/))tum in problemate praesente tum in II.

79-

Ad completam determinationem sectionis conicae in plano suo tria requi-runtur, situs perihelii, excentricitas et semiparameter. Quae si e quantitatibus datisab ipsis pendentibus eruenda sunt, tot data adsint oportet, vt tres aequationes abinuicem independentes formare liceat. Quilibet radius vector magnitudine et posi-tione datus vnam aequationem suppeditat: quamobrem ad determinationem orbitaetres radii vectores magnitudine et positione dati requiruntur; si vero duo tantumhabentur, vel vnum elementum ipsum iam datum esse debet, vel saltem alia quae-dam quantitas, cui aequationem tertiam superstruere licet. Hinc oritur varietasproblematum, quae iam deinceps pertractabimus.

Sint r, r duo radii vectores, qui cum recta in plano orbitae e Sole ad lu-bitum ducta faciant secundum directionem motus angulos N, N' ; sit porro 27 an-gulus quem cum eadem recta facit radius vector in perihelio, ita vt radiis vecto-ribus r, r' respondeant anomaliae verae N — IT, A~'—- /7. denique sit e excentrici-tas, p semiparameter. Tunc habentur aequationes

i + e cos ( N — II)

-~T— i + e cos (A'— II)

t quibus, si insuper vna quantitatum p, e, J1 data est, duas reliquas determinarelicebit.

Supponamus primo, datum esse semiparametrum p , patetque determinatio-nem quant.taium e et /7 ex aequationibus

e cos (N — IJ) = — i

e cos (AT — U) — ■

i