RETi ITIONES AD EOCVM SIMPRICEXI IN SPATIO SPECTANTES.

"* (£)

r sin eo eos (M — u)

A 7 sin M

VIVII*

* (——\ = -r— | cos co sin i cos (M - u) cos {N-b) + sin (M- u) sin (N- b\aut A t

( d b \ r sin u cos i cos ( N — b)

Tf)

A cos .V

Hae transformationes respectu formularum II, VII ''neminem morabuntur, respectuformulae VI autem aliqua explicatio haud superflua erit. Substituendo scilicet in

A /Ab\

formula VI primo M — (M — u) pro u, prodit ( -p - J =

cos [M — u) |coso)sinilfsin6 —sina; cos i cos M sin b + sin i cos A/cos 5 j

— sin {M: — u ) | cos o cos M sin b 4- sin o cos i sin M sin b — sin i sin M cos b j

Fani fit cos «sin A/ = cos i 2 cos co sin M -j- sin i 2 cos co sin M. = sin co- cos i cos M+-sfn i 2 coso)siu71fj vnde pars prior illius expressionis transit in

f V

sin i cos (M — u) j sini cos co sin M sin b -J- cos M cos b |

f )

=: sin i cos (M — u ) | cos co sin N sin 5 4 . cos w cos N cos bj=- cos co sin i cos {M — u) eos (N — b)

Perinde fit cos N = cos 0 / cos N 4 - sin co z cos N = co sex cos M 4- sin c& cos i sin M ; yn deexpressionis pars posterior transit in

— sin (M — u) | cos N sin b —sin N cos b | = sin (M — li) sin (N — b)

llins expressio VI* protinus demanat.

Angulus auxiliaris M etiam ad transformationem formulae I adhiberi pofesi.quo introducto assumit formam

. / d/ \ sin<ysin(Af— u )

I v 1r) - — —a sr“

e cuius comparatione cum formulal* concluditur - R sin (Tj - T) sin M = r sin co sin (M-u):iiinc etiam formulae II * forma paullo adhuc simplicior tribui potest, puta„ _ / d/ \ R

II \da / = — ~A~ sia — l)cotang(M — u)

Vt formula VI* adhuc magis contrahatur, angulum auxiliarem nouum in-