RELATIONES AD LOCVM SIMPLICEM IX SPATIO SPECTANTES.

97 ^/ '■*

eclipticas et orbitae,, GP perpendiculum ad eclipticam ex G demissum, quod igi-tur erit — b. Hinc et ex arcu PT—L—l determinabitur angulus T atque ar-cus TG. Dein in triangulo sphaerico QHT data sunt angulus Sl = i } angulus Tlatusque &T = L — £1, vnde eruentur duo reliqua latera <flll ~u. atque '111. Tan-

R sin TG . R sin TU

dem erit IIG — TG — 27/ atque r = ■

sm

IIG

A =•

sin IIG

£

In art. 52 variationes differenti ales longitudinis et latitudinis heliocentrieae di-stantiaeque curtatae per variationes argumenti latitudinis u, inclinationis i radiiquevectoris r exprimere docuimus, posteaque (art. 64, IV) ex illis deduximus variatio-nes longitudinis et latitudinis geocentricae, l et b: per combinationem itaque ha-rum formularum d/ et d6 per d u , di, d^, dr expressae habebuntur. Sed ope-rae pretium erit ostendere, quomodo in hoc quoque calculo reductione loci helio-centrici ad eclipticam supersedere liceat, sicuti in art. 65 locum geocentricum im-mediate e loco holiocentrico in orbita deduximus. Vt formulae eo simpliciores eua-dant, latitudinem terrae negligemus, quum certe in formulis differentialibus effectumsensibilem habere nequeat. Praesto sunt itaque formulae sequentes, in quibus bre-vitatis caussa co pro /— Q, nec non vt supra A / pro Acos b scribimus.

A' cos co =?'cosu — R cos {L — £1) — £

A' sin oo = r cos i sin u — R sin (L — = i]

A’ tang b— r sin i sin u = £e quarum differentiatione prodit

cos co ■ d A' — A' sin oo . d a> == d |sin co . d A' + A' cos oo .deo — d oj

tang b . d A' +

db = d£

cos b

Hinc per eliminationem

■ sin co . d | - 1 - cos co. d;;

d« =

A'

db

— cos a sin b . d | — sin <y sin b . d q + c °s b . d £

Si in his formulis pro r}, £ valores sui rite substituuntur, do et d b perdr, dn, di, d Q, expressae prodibunt; dein, propter d/=d<y + d£2, differentia-lia partialia ipsarum l } b ita se habebunt:

&

§