5‘j
Liek, I. Sect. II.
solutione problematis nostri tum in aliis occasionibus formulis istis superstruemus,in omnibus casibus generaliter valent, tantisper adiu mento inductionis rigorosac?i. e, completae omnium casuum enumerationis, lxaud difficile comprobari poterit.
55.
Designando vt supra longitudinem nodi ascendentis orbitae in ecliptica per Sl,inclinationem per i; porro longitudinem nodi ascendentis plani noni in ecliptica per 77,inclinationem per g; distantiam nodi ascendentis orbitae in plano nouo a nodo ascen-dente plani noui in ecliptica (arcum nSl' in Fig. 2) per Sl', inclinationem orbitae adplanum nouum per 2"; denique arcum ab SI ad Sl' secundum’ directionem motusper A: erunt trianguli sphaerici nostri latera Sl —«, A, angulique oppositi 2',180°— 2’, £. Hinc erit secundum formulas art. praec.
sin i i' sin p (Sl' + A) = sini(& — 72) sin J (2 + fi)sin §• i'cos i (Sl' + A) = cos i (Sl —/2) sin-£(2— e)cos \ V sin P (Sl' — A) = sin-l ^— n) cos i (2 + e)cos i i' cos i {Sl '— A) = cos i {Sl — 72) cos £ — fi)
Duae primae aequationes suppeditabunt i(£V + A) atque sin^i'; duae reliquaei(&'— A) atque cos-J i' ) ex £(£}' + A) et i^Sl' — A) demanabunt Sl' et A ; exsini2‘ / aut costri' (quorum consensus calculo confirmando inseruiet) prodibit ‘i 1 .Ambiguitas, vtrum I ( Q,' + A ) et i K Sl '— A) inter o et 180° vel inter 180® et 56o°accipere oporteat, ita tolletur, vt tum sin £2' tum cos \i' .fiant positiui, quoniamper rei naturam i' infra 180° cadere debet.
56.
Praecepta praecedentia exemplo illustrauisse haud inutile erit. Sit —172 0 28 ' i5" 7 , i — 54“ 58' i"i • porro sit planum nouum aequatori parallelum, adeo-que n ~i 8 o°j angulum fi, qui erit obliquitas eclipticae, statuimus = 20 ° 27 ' 55" 8 .Habemus itaque
Sl — n — — 7 0 5i' 46" 5i + fi = 58 5 56 ,9
i — fi — 11 10 5, 5
logsin!-(&—72)... 8,8175026 n
log sin i (i + fi).9,6862484
logeos |(i+fi). 9,9416108
- 5° 45'55" 1 529 2 58,45
l (Sl — n) =i; {i + fi)' =i(i —e) = 5 55
log cos i (Sl —72).9,9990618
log sin (i —c). 8 , 988 i 4 o 5
2,65
log
COS I : (i-
£ ).9>S979 342