Libr. I. Sect, II.

x=r' cos (2 —A~) = r cos (3 cos (X — £>) cos (N —&) + ;-cos phsiii(/.— &)sin(A'—£})y — rs in {X —A) = r cos /? sin (X — Sl) cos (N — Sl) — r cos fi cos — Sl) sin ( N ■— Sl)qui valores transeunt in

x = /• cos (N — £ 2 ) cos u + r cos i sin (N — ’Sl) sin uy~r cos i cos [N — Sl) sin u — r sin (A — SI) cos uQuodsi itaque polus positiuus plani ipsarum .r in ipso nodo ascendente collocatur, ylsit A — ^, habebimus coordinatarum x, y , z expressiones simplicissimasx—r co suy — r cos i sin uz — r sin i sin u

Si vero haec suppositio locum non habet, tamen formulae supra datae formam aequefere commodam nanciscuntur per introductionem quatuor quantitatum auxiliarium a,b , y/, B ita determinatarum vt habeaturcos (IV— SI) — nssin Acos i sin (A— Sl) = n cos A

— sin (A - — Sl) — bsinB N .

cos i cos (A" — Sl)~ b cos B(vid. art. i4,II). Manifesto tunc eritx — r a sin (n+yi)y—rb sin (u -f- B )z — r sin i sin u

54 .

Relationes motus ad eclipticam in praecc. explicatae manifesto perinde vale-bunt, etiamsi pro ecliptica quoduis aliud planum substituatur, si modo situs planiorbitae ad hoc planum innotuerit; expressiones longitudo et latitudo autem tuncsupprimendae erunt. Olfert itaque se problema: e situ cognito plani orbitae alius-que plani noui ad eclipticam cleriuare situm plani orbitae ad hoc nouum planum.Sint nSl, PSl', nSl' partes circulorum maximorum, quos planum eclipticae, planumorbitae planumque nouum in sphaera coelesti proiiciunt (Fig. 2 ). \'t inclinatio

circuli secundi ad tertium locusque nodi ascendentis absque ambiguitate assignaripossit, in circulo tertio alterutra directio eligi debebit tamquam ei analoga, quaein ecliptica est secundum ordinem signorum; sit haec in fig- nostra directio ab nversus Sl'. Praeterea duorum hemisphaeriorum, quae circulus nSl' separat, alterum