15S Von geometrischen Progressionen.

deren Summe — m seyn soll, noch einmal mit dem Nen-ner derselben multipl., und sie selbst von diesem Productesubtrahirt. Z. B.

kn s iil» -s» -s» -s- sl>^ -s- sl»^ -s- sb^

_ noch mit b multipl.

bm --- sb -s- sl»^ -s- sl>^ -j- -s- sb' -s- »l>^ -s- sl»^

Wird nun die vorige Progression von dieser letzter»abgezogen: so bleibt augenscheinlich (b —i) m^sk»? — aübrig; oder weil hier der Erponent 7 die Anzahl allerGlieder — n ist: so ist der allgemeine Ausdruck dieserGleichung (b — 1 ) m ab" — s.

Wenn diese Gleichung nun vollends auf m gebrachtwird; so erhält man die Formel für die Summe — w:

w —

ab"

(li° — 1)sb — 1

und aus derselben folgende

2. Regel, aus dem ersten Gliede, dem Nen-ner oder Namen des Verhältnisses, und der An,zahl aller Glieder, die Summe einer geometrischenProgression zu finden:

Multipliciret das gefundene letzte Gliednoch einmal mit dem Nenner der Progression;subtrahirt von diesem Product das erste Glied,und vividiret den Rest durch den um 1 vermin-derten Nenner.

Oder: Hebet die Zahl des Nenners in diese,nige Dignität, deren Erponent der Anzahl allerGlieder gleich ist: Von dieser Dignität subtra,hiret 1; multipl. den Rest mit dem ersten Gliede,und dividiret dieses Product durch den um 1 ver,minderten Nenner.

Wie groß ist z. B. die Summe einer geometrischenProgression von b Gliedern, deren erstes Glied — 4und der Nenner — 3 ist?