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in welcher man die Entwickelungen von cosx und siux wiederfindet: es folgt also

— cos X -f- sl» x.

Man könnte eben so — xj^-i statt x in s--- substituiren,-^dieseskäme überein mit der Verwandlung des Zeichens von i, indem obigen Ausdrucke, und gäbe

—cosx —s:ax.

Wenn man nun die beiden letztem Gleichungen addirt; soerhält man _

- gX 1 > g—X

°^^^2co3X, also cosx —---;

zieht man die zweite von der ersten ab, so kommt

. ^ tz—x^—i

—s ^ ^ —sin x, also siux—- ^ -.

Es würde leicht seyn, die ähnlichen Ausdrücke für -die anderntrigonometrischen Linien zu finden. Man erhielte den für tZx,z. B. wenn man statt »lux und cos x ihren Werch in die Glei-chung rAx——- substituirte; es käme alsdann

tgX.

1

oder wenn man Zähler und Nenner der zweiten Seite mitmultiplizirte,

tgx.

2 x ^-1 , .

.6 -l- 1

§. 42 .

Die Art und Weise, auf welche wir eben die Ausdrückedes Sinus und des Cosinus in imaginären Exponentialgrößenerhalten haben, vereinigt mit ihrer Einfachheit den Vortheil, denwahren Sinn dieser Formeln zu zeigen: sie zeigt, daß es nurrein algebraische Symbole sind, vermittelst welcher man in derKürze eine Folge von Operationen ausdrückt, oder eine auszu-führende Entwickelung, um zu der des Sinus und Cosinus zugelangen, und nicht einen wahren Werth, indem die Glieder

^ und nichts als Ausdrücke sind, welche ihren Mu-

stern und analog gebildet sind, durch Substitution vonx i für x, und welche, da sie an und für sich keinen Werth