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.* A tons de fuite ,& le troifiéme intervalle eft Ià de trois Demy-tons. Dans le Diatonique Chap* IV'il y a deux Tons de fuite , aufquels on ajoute un Demy-ton qui remplit l'étendue du Te-tracorde : de forte qu'en chacun de ces trois Genres les Tetracordcs font compofez dedeux Tons de d'un Demy-ton, Ces intervalles font differens dans chaque Genre pris fe-parément j car c'eft la nature quia dererminé les intervalles des Tons & des Demy-tonsdes Tetracordes, &c qui en a étably & déterminé les proprietez & les proportions, felonlefquelles les ouvriers qui font les inftrumens de Mufique fe règlent pour leur donnerleurs juftes mefures.

* Dans chacun de ces genres 17 il y a dix-huit Sons appeliez Phtongoi par les Grecs: de ces

* Sons il y en a huit I8 qui ne varient point, & qui font Immobiles dans les trois Genres : les

•n intervalles des autres Genres, qui font tous ou Compofitesou Incompofues. Et en effet ce ne font que des noms qui nefignifient aucune diftinction utile dans la Mufique felon laconnoiffance que nous avons de celle des Anciens. Mais fices myfteres d'intervalles Compofites 8c Incompoiites , &de toutes les autres fpeculations de cette nature , font lescliofes dans lefquelles confiftoit autrefois le fin de la Mufi-que,il y a apparence que nous fommes dans une auffi gran-de ignorance de la Mufique des Anciens, qu'ils l'eftoient dela nollre : car de mefme que nous ne voyons point à quoyaboutiiïbient toutes ces fpeculations , ils ignoraient auffi lesfeercts de noftre Mufique -, n'ayant aucune connoilfance desproprietez des Confonances & des Diflonances t qui con-fident dans leurs différentes relations , dans leurs fuites,dans leurs rencontres ,-& dans leurs variations pour la Com-pofition à plufieurs parties , qui font des chofes aufquellesQ ils n'ont jamais penfé , ainfi qu il fe voit par les écritsqui nous relient en affez grande quantité fur cette ma-tière : car Ariftoxene declare qu'avant luy perfonne n'a-voit parlé des Confonances ny des Diffonances j 8c dansce qu'il en dit luy-mefme , il n'y a rien qui puifle fairecroire qu'il euft la moindre connoiflance de l'ufage desConfonances pour la Mufique à plufieurs parties -, & lesautres Auteurs Grecs qui ont écrit enfuite ne difent riendavantage. J'ay traité ce fujet allez amplement dans unediffertation que j'ay mile à la fin du fécond Tome de mesEllais de Phyfique.

16. De trois De m y-t o n s. Le texte feroit plus cor-rect , fi au lieu de trium Hemitoniorum 5 il y avoit Triemito-nii, pour fignifier que le troifiéme intervalle du Chromati-que eft d'un Triemitonw r "! , que nous appelions Tierce mi-neure : car trois Demy-tons font trois intervalles , & il nes'agit que d'un.

17. 1 l y a d 1 x-h u 1 t S o n s. Ce nombre & cette dif-pofition des Pthonges ou Sons ne fe trouve point dans Ari-ftoxene : il faut que Vitruve ait pris cela dans l'IntroductionHarmonique d'Euclide, où les dix-huit Sons fe trouventmis de fuite comme ils font icy. Mais il faite entendre qu'ilsne fe chantent point dans cet Ordre ,&: que dans la fuite desSons immobiles , la Nété S)nemmenon ne doit point eftreentre la Nété Se la Paraneté, n'y ayant entre ces deux Sonsque l'intervalle d'un Ton , ainfi que Ptolomée 8c Nicoma-chus l'enfeignent. De forte que le vray Syfteme n'a propre-ment que quinze, ou au plus, que feize Sons pour faire ladouble Octave , qui eft la plus grande étendue de la voix :car les cinq Tetracordes' font tellement difpofez , que lestrois premiers , fçavoir X Hypaton , le Mrfon , & le Synem-menon font tout de fuite ; 8c les deux derniers , feavoir leDieTLeugmenon , & {'HyoerboUon auffi de fuite, mais en forteque le Diezeugmenon commence , non pas après le Synem-menon achevé , mais à fa féconde corde en montant, ou plu-tôt!; à la feiziéme qu'il faut ajoufter, qui eft la IritéSynem'menon. Cela fe trouve allez exprés dans les écrits des An-ciens : car Nicomachus 8c Ptolomée , ainfi qu'il a elle dit,mettent la Paramefé en fuite de la Mefè , & les font diftan-tes feulement de l'intervalle d'un ton, au lieu qu'elles le fe-roient dans l'autre Syfteme, de trois tons & demy. Ils met-tent auffi en mefme Ton la Neté Synemmenon , & la Para-neté Diet,eugmenon, qui feroient éloignées de l'intervalle dedeux Tons & demy dans l'autre Syfteme. Ariftides Quinti-lianus dit la mefme chofe , fçavoir que la Mefé8c la Para-mefé font diftantes du mefme intervalle que la Proslamba-

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nomenos l'eft de YHypaté Hypaton , fçavoir d'un ton. CetAuteur fait encore entendre affez clairement que tout leSyfteme ne comprend que les deux Octaves , lorfqu'il ditqu'une corde eftant partagée en deux , fonne la Mefê, Seenquatre , la Neté HyperboUon. La mefme chofe eft encoreconfirmée par ce qui eft dit des Vafes d'airain des Theatres,ainfi qu'il eft remarqué cy-aprés,

Il refte néanmoins une difficulté affez confiderable, quieft que la Paramefé 8c la Tri té Synemmenon fe rencontranten une mefme corde, il faut fuppofer que cette corde a deuxtons differens , parce qu'en qualité de Trite Synemmenon ,elle n'eft diftante de la Mefê que d'un Demy-ton, &c fi on laprend pour la Paramefé , elle en eft diftante de l'intervalled'un Ton , fuivant Ariftides : Ce qui eft impoffible , parceque les cordes des Anciens n'avoient chacune qu'un Son, 8cles termes de Corde 8c de Son fignifient parmy eux la mefmechofe , parce qu'ils ne touchoient pas les cordes pour leurdonner des diffeiens Sons comme nous faifons. Boëthius metfouvent Nervorum vocabula pour Sonorum nomina. Néan-moins ceux qui ont traité de la Mufique des Anciens, & quine mettent pas les dix-huit Sons de fuite, en mettent feize,& font deux cordes de la Trité Synemmenon & de la Para-mefé,

Pfellus dans fon Abrégé de Mufique , dit que les flutesdes Anciens eftoient ou Tetracordes , ou Pentaconlcs , ou»Oétocordes, ouHeccxdecacordes -, c'eft-à-dire à quatre , àcinq , à huit, ou à feize cordes ou fons , & que l'inftni-ment qui avoit feize Ions, contenoit deux odtaves : Or ileft evident qu'il entend qu'outre les quinze cordes ou fonsqui fuffifent pour les deux Octaves , le feiziéme fon n'eftoitajoufté que pour eftre quelquefois employé -, fçavoir enqualité de Trité Synemmenon dans le Tetracorde bynemme-non,$c quelquefois obmis^orfquedu Tetracorde Mifon onpafloit dans le Diezeugmenon en commençant par la Para-mefé'.

Dans.la Machine Hydraulique dont il eft parlé cy-aprésau 1 ; chap, du 10. Livre, que j'ay fait exécuter fuivant l'ex-plication que je luy ay donnée, 8c qui eft dans le Cabinetdes Modèles de toutes fortes de Machines en la Bibliothè-que du Roy -, j'ay fait faire un Clavier compolé de feize mar-ches, dont il y en a quinze qui font pour les Sons qui-couupofent les deux Octaves dans lefquelles tout le Syfteme eftcompris : mais j'y ay ajoufté une marche hors le rang desquinze,de mefme que nous mettons les Feintes en nos Cla-viers : elle eft pour la Paramefé, qui commence le quatriè-me Tetracorde, & qui eft diftante d'un Demiton de la TrueSynemmenon qui dans le Syfteme qui n'a que quinze forts,n'eft qu'unelmefme corde avec la Paramefé.Et il y a appareilce que les Anciens touchoient cette corde avec la main gau-che fur le manche de l'inftrument pour la faire haulier duDemiton qu'il luy falloit ajoufter quand on vouloit qu'ellefonnaft la Paramefé.

l8. Qu I NE VARIENT I> O I N T ET QU I SONT IM-MOBILES. Cette difference de Sons divifez en Mobiles deImmobiles, eft ce qui fait la difference des Genres. Les SonsImmobiles font ceux qui commencent 8c qui Unifient les Te-tracordes & qui font blancs dans la Figure XLI, les Moui-les qui font noirs, font les deux qui fe rencontrent toujoursau milieu de chaque Tetracorde, & qui felon qu'ils font plusferrez vers {' Hyp ate comme dans l'Enarmonique , ou qu'ilsen font plus éloignez comme dans le Diatonique, établirentla difference des Genres.

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