Von den Logarithmen.83ten Zahlen der geometrischen Reihe. 0 ist der Log. von1, und 1 iſt der Log. von 10 u. ſ. f. Welches ſind nunaber die Logarithmen von 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Natür-licher Weise müssen diese größer als 0 und kleiner als 1, alsoBrüche sein. Wie sind aber solche zu finden? Man suchtezwischen 1 und 10 die mittlere geometrische Proportionalzahl,also 1 mal 10 = 10; V 10 = 3,16227766....., Zu denLog. von 1 und 10 nämlich von 0 und 1 suchte man die mitt½ oder,lere arithmetische Proportionalzahl, also 2einem Decimalbruche ausgedrückt, 0, 5. Nun hatte manso den Log. zu der Zahl 5,16227. nämlich 0,5. Wenns auf keine große Genauigkeit ankäme, ſo könnte man 0,5für den Log. von 3 nehmen, der Decimalbruch würde dannweggeworfen. Allein man wollte die Sache genau wissen undda mußte man weiter rechnen. Die Zahl 5 liegt zwischen 1und 5,1622. Zwischen diesen Zahlen wurde nun wieder diemittlere geometrische Proportionalzahl gesucht, also 1 X 3,5,1622 und 1/3,1622 = 1,777616220 + 0,5Die mittlere arithmetische Proportionalzahl dazu ist 2= 0, 25. Dieß ist nun der Log. zu der Zahl 1,7776Jetzt mußte man von neuem die mittlere geometrische Pro-portionalzahl zwischen 3,1622.... und 1,7776.... und ebensodie mittlere arithmetische Proportionalzahl zwischen 0,25 und0,5 suchen und so lange damit fortfahren bis sich in der erstenRechnung eine Zahl ergab, welche unbedenklich für 3 genom-nen werden konnte. Gelangte man z. B. zu der Zahl999999 ſo konnte man dieſe ohne merklichen Fehler für 3nehmen. Die dazu gefundene mittlere arithmetiſche Proportio-nalzahl war der Logarithmus von 3. Damit war aber nunauch der Log. für 9, 27, 81 u. ſ. w. gefunden; denn für 9brauchte man den gefundenen Log. nur doppelt zu nehmen,für 27 dreifach u. s. w. Hatte man den Logarithmus für 2gefunden, so wußte man ihn auch für 4, 8, 16, 32 u. s. w.Daraus geht hervor, daß man nur die Logarithmen zu denPrimzahlen zu suchen brauchte. Dennoch war dieß Geschäftsehr mühsam; viele aufgefundene Verhältnisse mußten, da sienicht genau waren, weggeworfen werden. So erforderte z.das Auffinden des Log. von 9 ein 28maliges Quadratwurzel-zusziehen. Dieſe mühſame Arbeit, welcher ſich unermüdete Ge-lehrte unterzogen haben, verdient von uns dankbar anerkanntu werden. Jetzt kann man freilich auf einem weit kürzerenVege die Logarithmen finden; aber auf die vorhin angezeigteVeise sind sie wirklich zuerst berechnet worden.6*