Zehnter Abschnitt.Hier haben wir nun eine geometrische Reihe mit dem Er-ponenten 3, die arithmetische Reihe ist der vorigen gleich.Laßt uns sehen, ob wir mit diesen Reihen auf dieselbe Weiserechnen können, wie mit der vorigen. 9 ſoll mit 81 multipli-eirt werden, das Produkt ist 729. Der Log. von 9 ist 2:der Log. von 81 ist 4; 4 + 2 = 6, bei dem Log. 6 stehtebenfalls das Produkt 729. Soll 6561 durch 9 dividirt wel-den, so wird der Quotient 729. Der Log. von 6561 ist 8;der Log. von 9 iſt. 2; 8 — 2 = 6, zu dem Log. 6 findet ſichin der Reihe ebenfalls die Zahl 729 als Quotient. Man kannalso diese Reihen ebenso gebrauchen, wie die vorigen. Bildeauf dieselbe Weise andere geometrische Reihen mit den Erpo-nenten 4, 5 oder 6 und wende ſie auf die vorige Weiſe an.Bei aufmerkſamer Vergleichung werden wir aber finden, daßzu denselben Logar. in andern geom. Reihen auch andere Zah-len gehören. In den Reihen A, B, C, gehört z. B. zu demLog. 2 die Zahl 8, in den Reihen D, E, F, aber 9. Wohermag das kommen?*Bei A wurde das geometrische Verhältniß 1: 2 zumGrunde gelegt, bei E 1: 3. Das angenommene Grundver-hältniß wird auch Baſis genannt, und die nach demſelben be-rechneten Logarithmen nebst den dazu gehörigen Zahlen bilden.ein logarithmiſches Syſtem.Wir haben gesehen, daß man durch die Anwendung derLog. ſehr bequem rechnen kann. Das Multipliciren wird da-durch in Addiren, das Dividiren in Subtrahiren, das Erhe-den (Potenziren) einer Zahl in Multipliciren und das Wur-zelausziehen in Dividiren verwandelt. Aber wie, wenn etwadie Zahlen 229 oder 257 und andere im Rechnen vorkämen;wie dann? Diese Zahlen stehen nicht in den geometrischen Rei-hen und eine genauere Anſicht zeigt, daß viele Zahlen darinfehlen. So wäre also doch der Gebrauch solcher Reihen sehrbeschränkt, und der Vortheil nicht sonderlich zu achten. Wenndie geometrische Reihe die Zahlen in lückenloser Folge, nebstden dazu gehörigen Logarithmen enthielte, dann erst würdendiese der Rechenkunst große Vortheile gewähren. Und wirklichhat man Tafeln, in welchen ſich die Zahlen vollſtändig, in dernatürlichen Zahlenfolge 1, 2, 3, 4, 5 u. s. w. nebst ihren Lo-garithmen befinden.Man hat darin eine geometrische Reihe mit dem Erponen-ten 10 angenommen, oder mit andern Worten: man hat da-rin 10 zur Basis angenommen; nämlich:Potenz⸗Reihe 10°, 10¹, 10¾, 10¾ , 10¾ , 10Geom.=Reihe 1, 10, 100, 1000, 10000, 100000Arithm.=Reihe 0, 1, 2,Auch hier sind die unteren Zahlen der arithmetischen Rei-he, oder die Exponenten der Potenzreihe, die Logarithmen zu