60Vom Ausziehen der Quadratwurzel.49121=2 1-81V47) 164100144400225576—2,24411369624121169409⸗ⵘⴶ47611515361Wenn man die natürliche Zahlenreihe 1, 2, 34, 5, u. s. w. als Quadratwurzeln annimmt, soheißen die Quadratzahlen dazu 1, 4, 9, 46, 25 u.s. w.; wie heißen aber die Quadratwurzeln von denZahlen welche zwischen 1 und 4, 4 und 9, 9 und46, 46 und 25 liegen? Welches ist V2, V3, V5,6 und s. w.Die Wurzeln dieser Zahlen können in ganzen Zah-len nicht vollständig dargestellt werden, und sie hei-ßen deshalb irrational. Die Wurzel von 9 ist ra-tional = 3, die Wurzel von 10 ist irrational = 3+ einem (kleinen) Bruche. Die Quadratzahlen von1 = 1. Ein eigentlicher Bruch ist aber kleiner als1, daher ist auch die Quadratzahl von einem eigent-lichen Bruch kleiner als 1, d. h. wieder ein Bruch.Umgekehrt muß auch die Quadratwurzel eines Bru-ches wieder ein Bruch sein. Die Quadratzahl einergemischten Zahl ist ebenfalls wieder eine gemischte= 6¼. Die Quadrat-Zahl, 3. B, 2 ½ mal 2 ½wurzel aus einer Zahl kann aber nicht anders dar-gestellt werden, als entweder durch eine ganze Zahloder durch einen Bruch oder durch eine gemischteZahl. ½ läßt sich aber durch keine von diesen 3Arten darstellen und 2 ist daher als Quadratzahl un-meßbar, ihre Wurzel ist irrational. Obgleich es nununmöglich ist die Wurzel solcher Zahlen ganz genaudarzustellen, so kann man doch näherungsweise durchBrüche dem wahren Werthe so nahe kommen, daßin der Anwendung auf wirkliche Vorfälle, dasMangelnde durchaus nicht mehr als Fehler wahr-zunehmen ist. Wenn die Quadratwurzel einer Qua-