II. DE MONOCHORDO.
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partis fert semitonium inter F et G graves. Finis quintae partisfert semitonium inter C et D acutas. Finis sextae partis fert se-mitonium inter F et G superacutas 1 .
Ligniferumque gradum etc. Sequitur quarta pars, in quaautor ostendit, qualiter debeamus nos exercere in monochordoet patet satis lucide in textu. Ad pleniorem praescriptarummensurarum cognitionem nota: in arithmetica saepe legitur duplaproportio, sesquialtera, sesquitertia, et sesquioctava. Proportioautem est similitudo, qua numeri sese ad invicem habent. Duplaigitur proportio est, ubi major numerus minorem bis in se con-tinet, ut unitatem binarius, binarium quaternarius, trinariumsenarius, et sic in infinitum, quia numerus est multiplicabilisin infinitum, ut patet quarto physicorum. Sesquialtera autemproportio est, ubi major numerus minorem totum in se continetet ejus alteram partem, ut binarium ternarius, quaternarium
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und das ende des ersten neuntels gibt den bestimmten halbton zwischenC und D, das dritte den halbton zwischen F und G, das fünfte denzwischen c und d, das sechste den zwischen f und g.
262 ff.. Folgt der vierte theil, in dem der dichter zeigt, wie wirauf dem monochorde uns üben müßen, und hier ist alles deutlichim texte. ~
Zum besseren Verständnisse der oben abgehandelten mensuranaber merke: in der arithmetik redet man oft von einem doppelten,3 /ü, V3 und 9 /s Verhältnis (sesquialtera, sesquitertia, sesquioctava).Ein vei’hältnis oder eine Proportion aber ist eine beziebuug der ähn-lichkeit zwischen zwei zahlen. Ein doppeltes Verhältnis findet dannstatt, wenn die obere zahl die untere zwiefach in sich enthält, wie derzweier den einser, der vierer den zweier, der sechser den dreier undso ins unendliche, weil die zahl ins unendliche kann vervielfältigt wer-den, wie das der vierte satz der physik 2 zeigt. Ein s /s Verhältnisaber findet statt, wenn die größere zahl die kleinere ganz und ihre
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1 Eigentlich auch acutas; superacutse heißen sie nur, wenn das drittealphabet excellentes genannt wird. S. oben den commentator selbst zu v. 70.2 jener zeit.