RELATIONES INTER LOCOS PEVRES in orbita.

I l<"

a sin w tang a co

[ 20 ] tang 2 N-- -r— jr —*?——

L J 0 sm j cos a oj

Inuento hinc C, habebuntur valores quantitatis in art. 21 per u expressae pro vtro-que loco; clein fiet per aequationem III art. 21C — c

tan g i p —-77-— ---

(G + cj tangiy/

/ f C-\ 1

tang iv = — ■■■■■■—--—---

(Cc + 1 ) 1aug i ip

siue introducendo pro C, c angulos N, n- sin(A r — 11 )

cos ( A + n) tang i ijjsin ( A + n)

[ 21 ] tang \ v =

[ 22 ] taxigiv' — .

J 0 cos (A ■— n ) tang s \p

Hinc determinabuntur anomaliae verae v, v , quarum differentia cum 2 f comparatasimul calculo confirmando inseruict.

Denique per formulam XI art. 22 facile deducitur, interuallum temporis a perihe-lio vsque ad tempus loco primo respondens esse

_ a 2 j a e cos (A T -j- n ) sin (N

k \ cos 2 A cos 2 n

n)

, -j tang (45° -j- N) )

l0 S h 3'P-S^{45"T-T(

et perinde interuallum temporis a perihelio vsque ad tempus loco secundo respondenp

l

a l a e cos (N — n) sin (N 4- n) , „ „ , .

-T 1- kt -— log hyp tang (45 + N) tang (45 + n) r

k l cos 2 N cos an j 1 \ 1 ' 0 v ’)

Si itaque tempus primum statuitur = T—^ t, adeoque secundum = Ti t, fit1

a 2 ( e tang a N „ )

[25] T=- -j- }— —-log tang (45 + N)\

vnde tempus transitus per peribelium innotescet; denique

j

# cc f e tang an „ )

L=i] '=— i-w s rs^- lo s tra s (45 + "4

quae aequatio, si placet, ad vltimam calculi confirmationem adhiberi potest.

io5.

Ad illustrationem horum praeceptorum exemplum e duobus locis in artf.so, 24, 25, 46 secundum eadem elementa hyperbolica calculatis conficiemus. Sit.itaque v —t' = 48°i2 , a'' siue f — 24° 6' o", log r = o,o555585 , log /■' = o,2oo854i,