relationes ad locvm simplicem in ORBITA SPECTANTES. 19

h sin v l

d r = cos v&q + ^ dif

Logarithmus constans hic adliibendus est log X' \/i = 8,o85o664456.

21 .

In HYPERBOLA cp atque E quantitates imaginariae fierent, quales siauersamur, illarum loco aliae quantitates auxiliares sunt introducendae. Angulum

cuius cosinus = — iam supra per ip designauimus, radiumque vectorem

=- - -^-r— inuenimus. Factores in denominatore Imius

2 e cos — ip) cos i{v + ip)

fractionis, eosi(v— ip) et cos i(v-\-ip) , aequales fiunt pro v=o, secundus euane-scit pro valore maximo positiuo ipsius v, primus vero pro valore maximo negatiuo.

Statuendo igitur

cos ■§•(>— ip)

— u , erit u = o in perihelio ; crescet in infinitum.

cos \iy-\-ip)

dum v ad limitem suum i 8o° - ip appropinquat; contra decrescet in infinitum, dumv ad limitem alterum —(i8o° — ip) regredi supponitur: quod fiet ita, vt valoribusoppositis ipsius v Valores reciproci ipsius u } vel quod idem est valores tales quo-rum logaritlimi oppositi sunt, respondeant.

Hic quotiens u percommode in hvperbola vt quantitas auxiliaris adhibetur ;aequali fere concinnitate istius vice fungi potest angulus cuius tangens =

tangi ec-

quem vt analogiam cum ellipsi sequamur, per \F denotabimus.

e +1 7

Hoc modo facile sequentes relationes inter quantitates v, r , u, F colliguntur, vbia — — b statuimus, ita vt b euadat quantitas positiua.

I. b ~ p cotangy/*

II. r= P

p cos ip

i+ccosp’ 2 cosi(a— ip) cos i (v + ip)

III. tang | F = tang i v \/ ■

u-

IV. u —

i

COS i (v — ip)

cos i(y-\-ip)

e +1

i -fi tang i- F

tang i v tang \ip — ■

- tang (45°+ i F)

■ tang i F

V.

H u + „) =

1 + cos ip COS o

cos F 2 cos \(y — ip) cos i {y + ip)

Subtrahendo ab aequ. V. vtrimque i, prodit

e + cosoi + e cos a