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Schnittverhältnisses ergiebt sich durch eine quadratische Gleichung gleich
-— ^ - wovon das obere Vorzeichen dem Verhältniss des Major zum
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Minor == 1,61 803 . . ., das untere dem Verhältniss des Minor zum Major =0,61 803 . . . entspricht, womit die obigen Approximationen um so mehrÜbereinkommen, je höher sie steigen. Das goldne Schnittverhäitniss hat eineganze Reihe interessanter mathematischer Eigenschaften, deren Zusammen-stellung gelegentlich in meiner Schrift: »Zur experimentalen Aesthetik« ge-geben ist.
Als Fehler, welche gemeinhin (wenn auch nicht jeder vonJedem) bei den Versuchen zur Aufstellung ästhetischer Normalver-hältnisse begangen worden sind, lassen sich folgende aufzählen,die sich leicht durch specielle Beispiele belegen lassen würden,a) Man baut zu viel auf theoretische Voransichten, denen keinehinreichende Evidenz oder bindende Kraft zukommt, bevorzugtetwa das Princip der Einheit vor dem der Mannichfaltigkeit oderumgekehrt, meint, Verhältnisse, die als Schwingungsverhältnissemusikalisch am wohlgefälligten erscheinen, auch ins Gebiet derSichtbarkeit als solche übersetzen zu können, oder glaubt selbst,in hohem philosophischen Gesichtspuncten einen Anhalt finden zukönnen, b) Man unterscheidet bei der erfahrungsmässigen Unter-suchung das, was auf Rechnung associativer Wohlgefälligkeitkommt, nicht hinreichend von dem, w T as der directen zuzuschrei-ben. c) Man legt particulären Bedingungen directer Wohlgefällig-keit eine zu allgemeine und ausschliessliche Bedeutung bei.d) Man berücksichtigt in der Erfahrung vorzugsweise nur die mitder Voraussetzung zutreffenden Fälle, e) Man hält sich an zucomplicirte Beispiele, als namentlich den menschlichen Körper undBauwerke, bei welchen nicht nur die Wohlgefälligkeit der daranvorkommenden Formen und Verhältnisse associativ und combina-torisch mitbestimmt ist, sondern die auch in ihren mannichfachenDimensionen und zum Theil sehr unbestimmten Abtheilungen derWillkühr mehr oder weniger Spielraum geben, was man als Haupt-verhältniss ansehen und wie man das Mass anlegen will, f) Manversäumt, das Experiment unter einfachst möglichen Bedingungenanzustellen, wodurch allein die Schlüsse, die sich aus Beobach-tungen ziehen lassen, zu einer sichern Entscheidung geführt wei-den können.
In der That lassen sich mit Erfolg verschiedene Wege einerexperimentalen Aesthetik zur Ermittelung gesetzlicher Verhält-