LiberSeptimus

¶ Iſtud eſt tercium capitulum huius tractatus. in quophiloſophus ponit aliquas regulas ꝯparationuꝫ. ſex ſcꝫcirca velocitatem ⁊ tarditatem in motibus. Et diuiditur iſtud capituluꝫ in duas partes. In quarum prima h̓facit de motu locali. In ſecūda idem facit in alijs motibꝰibi. (Sic igitur in alteratione.) Et diuiditur prima ꝑsin duas particulas. In quarum prima ponit penes quemotus locales comparantur. In ſecunda colligax regulas. ibi ¶Sit igitur. a. mouens) Quantum ergo admam part: culam dicit philoſophus ꝙ in om̄i motu ſemper eſt aliquid mouēs. ⁊ in aliquo. ⁊ vſqꝫ ad aliquid. Dcitur em̄ in aliquo tempore. quia in aliquo tempore mouet omne mouens. Et dicit̉ vſqꝫ ad aliquid. qꝛ in motulocali vſqꝫ ad aliam longitudine certam mouet omne mouens quod eſt corpus aut virtus in corpore. Omne em̄tale mouens mouet motu recto. quia id quod circulariter mouet eſt intelligentia que non diuiditur. ⁊ tale mouens ſemper mouetur. cum non moueat niſi motum. ⁊ hͦin infinitum. Omne ergo qd̓ ſic motum mouet eſt quantum aliquid ⁊ diuiſibile. ⁊ ita vtrunqꝫ diuiſibile eſt ſicutet mouens. et hec omnia in ſexto huius ſunt demonſtrata. Ex quo elici poteſt. ꝙ ſi debeat fieri comparatio motuum localium ꝙ ibi ſint quatuor. ſcꝫ mouēs. mobile. ſpacium ⁊ tempus¶ Sit igitur. a. quod eſt mouēs. b auteꝫ qd̓mouetur quātacūqꝫ autem longitudo mota cin quantocūqꝫ eſt tempore in quo eſt d. in eqͣli igitur tempore equalis potentia ei in quo eſta. medietatem ipſius b: duplicem ipſius ctranſibit. ipſum autem c in medietate ipſius d. ſicem̄ erit analogia. Et ſi eadem potentia ideꝫ inhoc tempore tandem mouet et medietatem inmedietate mouebit. ⁊ media virtus mediū mouebit in equali tempore equale. vt ipſius a potentie ſit et medietas que eſt ipſum e. et ipſiusbr ſit medium. Similiter igitur ſe habent etẜm analogiam virtus ad graue. quare equaleet in equali tempore mouebit¶ Iſta eſt tercia particula iſtius partis. in qua ponitphiloſophus terminos generales huic doctrine competētes. que generalis eſt ⁊ non contracta ad aliquam ſpecialem naturam mouentium ⁊ motorum. ex quibus eliciuntur regule. vt patebit in proceſſu. Dicit ergo philoſophꝰꝙ. a. littera ſignificat nobis mouens quantum. b. autemſignificat mobile quod mouetur. ⁊ eſt proportionatuꝫ adſuum mouens quod eſt. a. quantūcunqꝫ etiam fuerit longitudo mota ſiue ſuper quaꝫ eſt motus ſit ſignificata perlitteram. c. ⁊ motus iſte expleatur in quantocūqꝫ tempore aliquis voluerit quod ſignificatur per litteram. d. Exquibus eliciūtur alique regule. quaruꝫ prima eſt iſta. Sialiqua virtus moueat aliquod mobile per aliquam longitudinem ſiue ſpacium in aliquo tempore. tunc eademvirtus aut ſimilis mouebit medietatem illius mobilis ꝑduplex ſpacium in eodem tempore. quia eadem eſt ꝓportio totius ſpacij ad totam potentiam ⁊ medij ſpacij admediam potentiam. ſi ergo diuidatur mobile tunc ſpacium duplicatur propter victoriam mouentis ſuper mo-

bile. ⁊ ſic mouebit in eodem tempore per duplex ſpaciumSecūda. ſi aliqua virtus moueat aliquod mobile per aliquod ſpacium in aliquo tempore. tunc eadem aut equalis virtus mouebit medietatem mobilis per idem ſpacium in medietate temporis. quia ſi diuidatur mobile tūcmediatur tempus. ¶ Tercia regula eſt. ſi aliqua virtusmouens mouet aliquod mobile per aliquod ſpacium inaliquo tempore. tunc media virtus mouebit medietateꝫmobilis per idem ſpacium in eodeꝫ tempore. quia in hocſeruatur analogia ⁊ proportio mouentiuꝫ ad mobilia. qꝛẜm eandem proportionem ẜm quam ſe habet tota virtꝰmouens ad totum mobile ẜm eandem ſe habet parsvirtutis mouentis ad partem ſiue medietatem mobilis.Et poteſt ſic oſtēdi in litteris. vt dicatur ꝙ medietas ipſius a. quod eſt mouens ſit ſignata per litteraꝫ. e. ⁊ medietas eius quod eſt. b. quod mouetur ſit notata per litteraꝫz. ẜm em̄ analogiam qua ſe habet totum ad totum. habetetiam ſe pars proportionabilis toti mouenti ad proportionabilē partem eius quod mouetur Cauſa huius eſt. qꝛomnis motus prouenit ex victoria virtutis mouētis ſuper mobile ⁊ cum illa virtus mouet oportet potentiampaſſiuam eius quod mouetur ſibi eſſe proportōabilem etcum non ſit infinita oportet ꝙ ſit in tempore. Si em̄ eſſetinfinita tunc eius motus eſſet in nūc. quod eſt indiuiſibile temporis. Et neceſſario ſurgunt tres proportiones ſiue regule. due ex diuiſione ſolius mobilis vna cum additione longitudinis ⁊ non temporis. ⁊ alia eſt cum temporis diuiſione ⁊ ſine temporis additione ẜm duo que cadunt in definitione velocioris. hoc em̄ eodem tempore ꝑtranſit plus ⁊ in minori tempore procedit equale. Manifeſtum em̄ eſt ꝙ vna manens virtus mouens velociꝰ mouet dimidium qͣꝫ integrum. Et ſuper iſtas proportionesoptima ⁊ pulcerrima fundantur theoreumata ingeniorūet ſcientia de ponderibꝰ ⁊ in his que ſubalternantur ẜmaliquid geometrie. ⁊ ẜm aliquid phyſice. quia ẜm eandeꝫanalogiam virtus mouens regulariter ſe habet ad grauequodlibet regulariter motum. ⁊ ideo equaliter graue mouet eadem virtus in eodem aut equali tꝑe. ⁊ ſic ꝓportōeselicite ſunt ex ꝓportione totius ad totum.¶ Et ſi ē ipſumz mouet in ipſo d ẜm c nōneceſſarium eſt in equali tempore e duplum ipſo3 mouere ẜm medietatem ipſius c. Si vero a bmouebit in ipſo d̉ quanta eſt ipſum c.medietas ipſius a. que eſt in quo eſt e. ipſuꝫ bnon mouebit in tempore in quo eſt d. neqꝫ inaliquo ipſius d̓ ipſius cẜm qd̓ eſt analogū adtotum ē. ſicut eſt a ad 3. omne em̄ ſi contingitnon mouebit nihil. Si em̄ tota virtus totummouit. medietas non mouebit neqꝫ quantamneqꝫ in quocūqꝫ. vnus em̄ mouere nauem ſi qͥdem nauem trahentiū decidit̉ potentia in numerū ⁊ lōgitudinem quā omnes mouerunt¶ Heic philoſophꝰ ponit duas regulas negatiuas. quarum prima eſt. que tamen eſt quarta in ordine regularū.ꝙ ſi conceſſum ab aliquo fuerit ꝙ medietas virtutis mouentis que eſt. e. mouet medietatem moti que eſt z. in toto tempore per totum ſpacium. e. tunc non eſt neceſſariūꝙ eadem medietas mouentis que eſt. e. moueat duplum