LiperSextus

ueri. aut in pluri aūt in pauciori. ⁊ qd̓ mouet̉ in pluri ē tardius. et qd̓ mouet̉ in tꝑe eqͣli ꝑ eqͣle ſpaciū eſt eque velox.et ſi velociꝰ ē nec tardiꝰ eſt. nec eqͣ velox tunc ncc̄ario ſeqͥtꝙ velociꝰ neqꝫ mouet̉ in pluri tꝑe qͣꝫ tardū. nec in eqͣli tꝑecū ip̄o tardo. Relinqͥtur gͦ ẜm p̄dcām diuiſionē. ꝙ velocius mouet̉ in tꝑe minori. ſi gͦ cū tardo trāſeat eqͣlem ſpacijmagnitudinē abſqꝫ dubio tranſibit eam in tempore breui ipſum velocius qͣꝫ tardūQm̄ āt oīs motꝰ in tꝑe ē ⁊ in oī tꝑe poſſibile ēmoueri Oē āt qd̓ mouet̉ ꝯtingit ⁊ velociꝰ moueri ⁊ tardiꝰ in oī tꝑe erit velociꝰ ⁊ tardiꝰ moueri. Hec aūt cū ſint ncc̄e ē tp̄s ꝯtinuū eē. Dico aūt ꝯtinuū eē diuiſibile in ſemꝑ diuiſibilia.Hmōi em̄ ſuppoſito continuo neceſſe eſt et tēpus continuum eſſe¶ Hic ꝯn̄r ph̓s on̄t tā magnitudinē qͣꝫ tp̄s ꝯtinuū eſſeqꝛ ex determinatis ſuꝑioribꝰ pꝫ ꝙ oīs motꝰ ē in tꝑe. ⁊ cūmotu accidit velocitas ⁊ tarditas. oꝫ ꝙ in tꝑe ꝯtingat velocius ⁊ tardiꝰ moueri. qꝛ om̄e qd̓ mouet̉ inqͣꝫtū mouet̉ cōtīgit velociꝰ ⁊ tardiꝰ moueri. Dicit̉ em̄ inqͣꝫtū mouet̉. qꝛſicut obijcit Alexāder motores naturaliū determinataꝝſunt ꝟtutū. ⁊ ideo nullū elemētoꝝ p̄t velocius moueriqꝫmouet̉. ⁊ etiā motoribꝰ elemētoꝝ ꝯuenit deuenire ad tātāvelocitatē. ꝙ nō eſt acciꝑe in illo gn̄e velocitateꝫ maiorē. etideo videbat̉ qͥbuſdā falſum eē qd̓ dcm̄ eſt. ꝙ om̄e qd̓ mouet̉ ꝯuenit velociꝰ ⁊ tardiꝰ moueri. Sꝫ dd̓m ē. ꝙ ſi ꝯſideretur motꝰ in mobili vl̓i nō ꝯtracto ad materiā hāc vl̓ illāabſqꝫ dubio oē qd̓ mouet̉ ꝯtingit velociꝰ ⁊ tardiꝰ moueriet ſic hic ꝯſiderat̉ de motu ⁊ mobili. qꝛ mobile incōtractūnō ponit aliquā formā determinata q̄ vel tardet̉ aut velocitet̉ motꝰ eiꝰ. Sꝫ ſi ꝯſideret̉ mobile ꝯtractū ⁊ determinatū tūc abſqꝫ dubio verū eſt ꝙ accipit̉ determinata velocitas motꝰ eiꝰ. qͣ ẜm naturā nō ē acciꝑe maiorē. ſic̄ obijcitAlexāder. Ex qͥbꝰ dictis ſeqͥt̉ vl̓ ter. ꝙ in om̄i tꝑe ꝯtīgitvelociꝰ ⁊ tardiꝰ moueri om̄e mobile inqͣꝫtum eſt mobile.Accipiat̉ gͦ definitio ꝯtinui qͣ d̓r. ꝙ ꝯtinuū ē id qd̓ diuiſibile eſt nō ꝑ atomā ſed in ſꝑ diuiſibilia. His em̄ ſuppoſitꝭdemōſtrari p̄t ex definitōe velocis ⁊ tardi tā magnitudinē qͣꝫ tp̄s eē diuiſibilia in ſꝑ diuiſibilia. ⁊ ſic eſſe ꝯtinua.¶ Qm̄ em̄ on̄ſum ē ꝙ velociꝰ ī minori trāſibiteqͣle ſit qd̓ qͥdē in qͦ eſt a velociꝰ. qd̓ aūt eſt in qͦeſt b tardiꝰ. ⁊ ſit motū tardiꝰ q̄ eſt c d. ꝑ magnitudinē in qͦ ē3i tꝑe Manifeſtū igit̉ ē ꝙ velociꝰinminori qͣꝫ hoc mouebit̉ ꝑ eādē magnitudinēet ſit motū in qͦ ē zt. Iteꝝ aūt qm̄ velociꝰ in eoqd̓ ē t trāſiuit totā. q̄ ē cd̓ ip̄m tardiꝰ in eodētꝑe minorē trāſit. Sit igit̉ in qͣ ck Qm̄ ac tardiꝰ qd̓ ē ip̄m b in eo qd̓ ēꝫ t tꝑe ip̄am q̄ ē cktrāſiuit velociꝰ in minori trāſibit. qͣre iteꝝ diuidit̉qd̓ eſt⁊t tp̄s. hoc aūt diuiſio ⁊ ck magnitudodiuidit̉ ẜm eādē rōneꝫ: ſi ꝟo magnitudo ⁊ tp̄s⁊ hoc ſꝑ erit accipiētibꝰ a velociori tardiꝰ. ⁊ atardiori velociꝰ. ⁊ eo qd̓ demōſtratū ē vtētibꝰDiuidet aūt qd̓ eſt velociꝰ tp̄s. tardiꝰ aūt lōgitudinē. Si igit̉ ſꝑ verū eſt ꝯuerti. ꝯuerſo āt ſꝑ

fit diuiſio. manifeſtū qm̄ oē tp̄s ꝯtinuū eſt. ſil̓raūt manifeſtū ⁊ ꝙ magnitudo oīs ꝯtinua ē ꝑeaſdem em̄ ⁊ equales diuiſiones tempuſqꝫ etmagnitudo diuiditurHic ph̓s d̓t qm̄ on̄ſum ē pͥus in vltima demōſtratōe ꝙvelociꝰ in minori tꝑe trāſibit eqͣle ei qd̓ eſt tardū trāſiuitin maiori. ponamꝰ gͦ vt pͥus ꝙ velociꝰ ẜcet̉ ꝑ. a. ⁊ tardiꝰꝑ. b. ⁊ ponamus ꝙ id qd̓ eſt tardius mouet̉ ꝑ magnitudinē ſpacij ſui ⁊ ſignet̉ ꝑ. c. d. in toto tꝑe qd̓ ẜcatur per. 3. i.Tūc pꝫ ex dictis. ꝙ idem ſpaciū totiꝰ in breuiori tꝑe trāſibit idē ſpaciū. dicamus gͦ ꝙ id velocius qd̓ vocat̉. a. trāſibit ꝑ ſpaciū .i. per ꝑtem tꝑis pͥus dicti. ⁊ illa ꝑs vocet̉ .3.t. ⁊ ſit pars totius tꝑis qd̓ eſt. z. i. Iterū aūt dicimꝰ ꝙ qn̄velocius in parte tꝑis q̄ eſt. z. t. trāſiuit totuꝫ ſpaciū qd̓ d̓rc. d. tūc in eadē parte tꝑis. k. qd̓ eſt tardius ꝑ minorē magnitudinē ſpacij tranſibit. Trāſeat gͦ partem ſpacij pͥusdicti in ꝑte tꝑis pͥus habiti. ⁊ ſignet̉ illa pars trāſita a tardo ꝑ. c. k. adhuc qn̄ tardius tranſiuit. c. r. in tꝑe qd̓ eſt. 3. t.idem ſpaciū tranſibit velociꝰ in breuiori tꝑe ex motu gͦ velociori. et iterum ſecūda diuiſione diuidit̉ tp̄s. ſi ergo ex cōparatōe velocioris ad tardius ſuꝑ quācūqꝫ partē magnitudinis iteratis ſemꝑ diuiſionibꝰ tꝑis. hec aūt diuiſio etiāpars magnitudinis que eſt. c. rdiuidet̉ ꝑ ꝯparatiōeꝫ tardioris ad velocius. ⁊ ſi magnitudo diuidet̉ neceſſe eſt iterum tp̄s diuidi hoc aūt fit in infinitū. Si autē accipiat̉ inꝯpatatōe velocioris tardius qd̓ tranſit minus ſpaciuꝫ ineodē tꝑe in quo velociꝰ trāſit maius. ⁊ ſi accipiat̉ ecōuerſo in ꝯparatōe tardioris velocius qd̓ tranſit equale ſpacium in breuiori tempore. dūmodo aliquis vtatur velociociori ⁊ tardiori in definitōe. qͣ ſuperius demōſtratum eſtde ipſis. qꝛ velocius ſemꝑ oſtendit diuiſioneꝫ temporis ſiaccipiatur in equali tꝑe cum veloci. ſed ſi ſemꝑ tenet huiꝰꝯparatio tūc ſemper verū eſt ꝯuerti tardū ad velox ⁊ ecōuerſo. Nam quotienſcūqꝫ ꝯuertūtur ad ſe totiens oſtendunt fieri diuiſiones magnitudinis ⁊ tꝑis. Et cū ꝯtinuūdiuiditur in ſemper diuiſibilia oportꝫ magnitudinē ꝯtinuā eſſe. Cū em̄ tēpus ꝯtinuū ſit manifeſtū eſt ꝙ ſimiliterom̄is magnitudo ꝯtinua eſt per hmōi em̄ ⁊ equales diuiſiones tam magnitudo qͣꝫ tēpus diuidit̉. forma aūt linearum debet eſſe hmōi ꝙ ſigna ſectionis infinite ſint in duobus ſignis ſcꝫ longitudinis ⁊ tꝑisAmpliꝰ aūt ex ꝯſuetis rōnibꝰ dici manifeſtū ēvt ſi tp̄s qͥdē ꝯtinuū ē qꝛ ⁊ magnitudo. ſi qͥdē īmedio tꝑe mediū trāſit ⁊ ſil̓r ī minori minꝰ. Eedē nāqꝫ diuiſiones tꝑis ⁊ magnitudinis ſunt¶ Hic ph̓us idem ꝓbat quaſi logice ex his que ꝯſueta ſunt dici. qꝛ manifeſtū eſt ꝙ ſi tp̄s ꝯtinuū eſt. ꝙ etiā magnitudo ꝯtinua eſt ⁊ ecōuerſo. qꝛ oēs dicunt. ꝙ ſi aliquidin regulari motu tranſit aliqd̓ ſpaciū qd̓ in dimidio illiustꝑis trāſit mediū. ⁊ in dimidio medietatis tꝑis iterū dimidiū medietatis ſpacij ⁊ ſic in infinitū He nāqꝫ diuiſiones in eodē etiā mobili ſumpte ſtꝭ tā tꝑis qͣꝫ magnitudīsEt ſi qd̓cūqꝫ infinitū eſt ⁊ alterū: ⁊ ſicut alterum et alterum eſt. vt ſi quidē in vltimis infinitum eſt tempus et longitudo vltimis. ſi verodiuiſione. diuiſione et longitudo. ſi autem invtriſqꝫ tp̄s vtriſqꝫ longitudo.