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Cotg y

Sin a

III. Sey z die Distanz zvveyer OrteA, B

auf der Oberfläche der Kugel, und z' die Distanz der Projectio-neu a, b jener Orte. Um zu sehen, wie z von z abhängt, sey dieDistanz eines gegebenen Punctes P der Oberfläche der Kugelvon jenen beyden Orten,

und die Distanz der Projection p des Punetes P von jenen bey-den Projcctiorien

Da die drey Punct.eP, A, B

ein sphärisches, die drey Punctep , a, b

aber ein ebenes Dreyeck bilden, und in beyden Dreyecken dieWinkel an P und p einander offenbar gleich sind, so hat man ,wenn dieser Winkel in heisst, in dem sphärischen Dreyecke

Cos z = Cos x Cos y + Sin x Sin y Cos mund in dem ebenen Dreyecke

Eliminirt man Cos m aus diesen beyden Gleichungen, undbemerkt man , dass man hat

gende Verzeichnungen erklären.

Für die stereographishhe Polarprojection steht das \uge imPole des Äquators; die Projectionsebene ist der Äquator sei bst.Man beschreibe einen Kreis, den Äquator, und tlieile die Peri-

P A = x,PB = y,

2 x' y Cos m

und

y = t y

so erhält man nach einigen leichten Reductionen

Cos jx Cos jy

§3.

Aus der Vorhergehenden wird man sich ohne Mühe fol-